wykazać sin i cos

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

wykazać sin i cos

Post autor: okon »

Wykazać, że w dziedzinie zespolonej :
\(\displaystyle{ (cos z)' = - sin x}\)


Nie mam pomysłu, jedyne co mi przychodzi do głowy to :

\(\displaystyle{ cos(z)= \frac{1}{2}\left(e^{iz}+e^{-iz} \right)}\)

i teraz pochodna tego...

za wszelkie podpowiedzi, dzieki
szw1710

wykazać sin i cos

Post autor: szw1710 »

Czemu nie?

Można też skorzystać z rozwinięcia Maclaurina.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

wykazać sin i cos

Post autor: okon »

No czyli :

\(\displaystyle{ (cos(z))'= \frac{1}{2}i\left(e^{iz}-e^{-iz} \right)=sin(z)?}\)

gdzie robię bład?


a druga sprawa, jak z maclaurina?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

wykazać sin i cos

Post autor: Dasio11 »

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \mbox{i} \left( e^{iz} - e^{-iz} \right) = \frac{1}{2} \mbox{i} \left( 2 \mbox{i} \sin z \right) = \mbox{i}^2 \sin z = - \sin z}\)
ODPOWIEDZ