równanie z e

okon · Post autor: **okon** » 15 lut 2011, o 00:28

rozwiąż:
\(\displaystyle{ e^z=i}\)

hm.
czyli jak w poprzednim zadaniu:
\(\displaystyle{ e^z= e^{x+iy}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2011, o 00:32

No ok. I co dalej?

okon · Post autor: **okon** » 15 lut 2011, o 00:39

No dalej:

\(\displaystyle{ e^{x}(cosx+isiny)=i}\)

i wydaje mi sie, ze powinienem porównać cześci rzeczywiste i zespolone więc:

\(\displaystyle{ e^x \cdot cosx = 0}\)
\(\displaystyle{ e^x \cdot siny=1}\)

Stąd
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2011, o 00:41

\(\displaystyle{ e^{x}(cosx+isiny)=i}\)

Lewa strona to niby skąd? Oj definicji dalej nie umiemy , co?

okon · Post autor: **okon** » 15 lut 2011, o 00:46

\(\displaystyle{ e^{x}(cosy+isiny)=i}\)

i co dalej?

tak jak porównywałem?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2011, o 00:47

Możesz.

Można też skorzystać z postaci wykladniczej liczby zespolonej . Ale to jak lubisz

okon · Post autor: **okon** » 15 lut 2011, o 00:48

wtedy mam:

\(\displaystyle{ e^x cosy=0}\)
\(\displaystyle{ e^xsiny=1}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{\pi}{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2011, o 00:50

Przykro mi, ale nie. Masz uklad rownan. Rozwiaz go poprawnie

okon · Post autor: **okon** » 15 lut 2011, o 00:52

x= R
y=0?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2011, o 00:52

Gdzie masz te dwa zera?

okon · Post autor: **okon** » 15 lut 2011, o 01:03

wyznaczam z drugiego
\(\displaystyle{ e^x= \frac{1}{siny}}\)

więc mam:

\(\displaystyle{ \frac{cosy}{siny}=0}\)
więc \(\displaystyle{ y= \frac{\pi}{2}}\)

wstawiam do pierwszego równania i mam:
\(\displaystyle{ e^x \cdot 0 = 0}\)

i do drugiego:

\(\displaystyle{ e^x \cdot 1=1}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2011, o 01:06

Po pierwsze:

zacznij od pierwszego rownania.

x= R
y=0?

Pisząc takie bzdury naprawdę powinno Ci być wtyd.

\(\displaystyle{ \frac{cosy}{siny}=0}\)
więc \(\displaystyle{ y= \frac{\pi}{2}}\)

Kolejna mega bzdura

okon · Post autor: **okon** » 15 lut 2011, o 01:18

Po pierwsze:

zacznij od pierwszego rownania.

No i co z nim?
żeby było spełnione to \(\displaystyle{ cosy=0}\) wiec \(\displaystyle{ y=n\cdot \pi-\frac{\pi}{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2011, o 01:21

No wreszcie. No to teraz te \(\displaystyle{ y}\)-ki wstawiamy do drugiego równania. Poki co \(\displaystyle{ x}\) jest dowolny

okon · Post autor: **okon** » 15 lut 2011, o 01:24

no a w drugim x=0, żeby było Ok.