Działanie na liczbie zespolonej - do sprawdzenia

Fisher90 · Post autor: **Fisher90** » 14 lut 2011, o 15:06

Liczyłem już strasznie podobne zadanie, ale wolę się upewnić, czy jakiejś "gafy" nie popełniłem.
Wyniku prawidłowego nie znam.

Mam do obliczenia:
\(\displaystyle{ \frac{(3-i)(4+i)}{(2-i)^{2}}}\)

Tok liczenia:
\(\displaystyle{ = \frac{12+3i-4i-i^{2}}{(2-i)(2-i)}= \frac{12-i-(-1)}{4-4i+i^{2}}= \frac{12-i+1}{4-4i+(-1)}= \frac{13-i}{3-4i}}\)
Usuwanie niewymierności:
\(\displaystyle{ \frac{13-i}{3-4i}\cdot \frac{3+4i}{3+4i}= \frac{39+52i-3i-4i^{2}}{9-16i^{2}}= \frac{39+49i-4\cdot(-1)}{9-16\cdot(-1)}= \frac{39+49i+4}{9+16}= \frac{43+49i}{25}}\)
Dobrze?

edit: poprawa mianownika

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2011, o 15:14

W tresci nie masz literowkki? Chodzi o mianownik

Fisher90 · Post autor: **Fisher90** » 14 lut 2011, o 15:22

Ups, sorki. Wkradła się literówka
Powinno być: \(\displaystyle{ 2-i^{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2011, o 15:23

No jak bez nawiasu masz to od razu skorzystaj z tego, że:

\(\displaystyle{ i ^{2}=-1}\)

Fisher90 · Post autor: **Fisher90** » 14 lut 2011, o 15:26

eee, znów literówka, zbyt się spieszę (wynika to z tego, że liczę już od soboty rana, ponieważ chcę, jak najwięcej zadań przeliczyć z różnych działów)
Jeszcze raz poprawiam, taka jest ostateczna wersja mianownika: \(\displaystyle{ (2-i)^{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2011, o 15:28

wzor skroconeo mnozenia zatem sie klania

mazurxD · Post autor: **mazurxD** » 14 lut 2011, o 15:28

teraz ok