pierwiastek 3 stopnia.

timon22 · Post autor: **timon22** » 13 lut 2011, o 19:36

Mam zadanie. Wyznaczyc pierwiastek stopnia trzeciego \(\displaystyle{ (2+j) ^{6}}\)

jak to ugryźć?

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 lut 2011, o 19:43

Wiadomo, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ (2+j)^2}\) a następne otrzymujesz poprzez obrót o \(\displaystyle{ 120^\circ}\)

timon22 · Post autor: **timon22** » 13 lut 2011, o 20:01

nie rozumiem skad to wiadomo ? i o co chodzi z tym obrotem?

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 lut 2011, o 20:12

\(\displaystyle{ \left( (2+j)^2\right) ^3=(2+j)^6}\)
czy nie?

Pomnóż tą liczbę przez \(\displaystyle{ e^{j\cdot \frac{2}{3} \pi }}\) wtedy dostaniesz drugi pierwiastek. Pomnóż raz jeszcze a dostaniesz 3.

timon22 · Post autor: **timon22** » 13 lut 2011, o 20:44

widac ze te zadanie to dla mnie czarna magia ... nie wiem ocb z tym mnozeniem co napisales dalej

abc666 · Post autor: **abc666** » 13 lut 2011, o 21:44

To przeczytaj najpierw to 206126.htm
Ja ci napisałem jak najszybciej ten konkretny przypadek rozwiązać, możesz to zrobić wg schematu z linka.

timon22 · Post autor: **timon22** » 17 lut 2011, o 09:35

Czy to bedzie tak?

\(\displaystyle{ (2+j)^{6}=((2+j)^{2})^{3}}\)
2. Pierwszy pierwiastek

\(\displaystyle{ (2+j)^{2} = 3+4j}\)

Kat 120 potrzebny do wyznaczenia 3 pierwiastka

\(\displaystyle{ e_{k} = cos2k \pi n + jsin \frac{2k \pi }{n}}\)

\(\displaystyle{ e_{2} = cos4k \pi 3 + jsin \frac{4 \pi }{3}= -\frac{1}{2} - j \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

4. Pierwiastek 3-krotny:

\(\displaystyle{ (3+4j)*(- \frac{1}{2} -j \frac{ \sqrt{3} }{2})}\)

moze ktos sprawdzic?