Rozwiazanie rownania w dziedzinie liczb zespolonych

shark31 · Post autor: **shark31** » 13 lut 2011, o 14:08

Witam otrzymalem takie rownanie: \(\displaystyle{ z^{2}-(1+2i)z-(3-i)=0}\) i mam zaznaczyc jego pierwiastki na plaszczyznie zespolonej. Rownanie zapisac w postaci iloczynu dwumianow.
Mam problem ze znakami przy liczeniu delty, niewiem czy dobry wynik mi wychodzi:/

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 14:09

To pokaż jak liczysz. Zobaczymy czy \(\displaystyle{ \Delta}\) jest obliczona dobrze.

shark31 · Post autor: **shark31** » 13 lut 2011, o 14:20

\(\displaystyle{ \delta=(1+2i)^{2}-4*(3+i)=1+4i-4-12-4i=15}\) wiec \(\displaystyle{ \delta=\sqrt{15i}}\)

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 14:25

Powinno być \(\displaystyle{ \Delta = (1+2i)^2+4(3-i)=1+4i-4+12-4i=9}\). Teraz wyznacz miejsca zerowe.

shark31 · Post autor: **shark31** » 13 lut 2011, o 14:33

Extra za drugim razem tez mi wyszlo 9:) Do wzorow na pierwiastki \(\displaystyle{ z_{1}}\) i \(\displaystyle{ z_{2}}\) podstawic 3 tak? Bo w kasiazce zawsze delta byla w postaci liczby zespolonej. Dzieki wielkie za podpowiedzi.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 14:34

Tak bo \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)

shark31 · Post autor: **shark31** » 13 lut 2011, o 14:45

Ostatnie 2 pytania i juz nie mecze:) Pierwiastki wyszly \(\displaystyle{ i-1}\) oraz \(\displaystyle{ i+2}\) tak? I teraz w kasiazce jest rownanie \(\displaystyle{ (4-3i)^{2}=7-24i}\) a mi wychodzi \(\displaystyle{ 7+24i}\). Chyba cos zle rozumiem:/

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 14:48

Pierwiastki ok. A skąd to równanie i do czego to się ma?

shark31 · Post autor: **shark31** » 13 lut 2011, o 15:00

To jest inne poprostu inne zadanie juz. \(\displaystyle{ z ^{2} -(2+i)z-1+7i=0}\) wiec \(\displaystyle{ \delta=(2+i) ^{2} -4(-1+7i)=7-24i=(4-3i) ^{2}}\) tak jest napisane w ksiazce, ale gdy probowalem to sobie policzyc samemu to \(\displaystyle{ (4-3i)^{2}}\) u mnie wychodzi \(\displaystyle{ 7+24i}\) a nie tak jak powinno \(\displaystyle{ 7-24i}\):/ Niewiem co zle licze.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 15:05

Wszystko jest ok. Popełniasz błąd rachunkowy. \(\displaystyle{ (4-3i)^2=...}\) pokaż jak dalej liczysz.

shark31 · Post autor: **shark31** » 13 lut 2011, o 15:10

\(\displaystyle{ (4-3i) ^{2}=16-2*4*(-3i)-9=7+24i}\)....

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 15:13

\(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\). Powinno być \(\displaystyle{ *3i}\)