pierwiastki n-tego stopnia

[Puchacz]

mam np. taki pierwiastek:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\)

dochodzę do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ z_{0} = \sqrt[3]{1}(cos \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 *0 * \pi}{3} + isin \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 *0 * \pi}{3}) = cos \frac{\pi}{6} + isin \frac{\pi}{6} = \frac{ \sqrt{3} }{2} + i \frac{1}{2}}\)
problem mam przy dalszych pierwiastkach:

\(\displaystyle{ z_{1} = \sqrt[3]{1}(cos \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 *1 * \pi}{3} + isin \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 *1 * \pi}{3}) = cos \frac{5 \pi}{6} + isin \frac{5 \pi}{6}}\) i teraz nie wiem co dalej bo w tabelce nie mam \(\displaystyle{ \frac{5 \pi}{6}}\).

\(\displaystyle{ z_{2} = \sqrt[3]{1}(cos \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 *2 * \pi}{3} + isin \frac{ \frac{\pi}{2} + 2 *2 * \pi}{3}) = cos \frac{9 \pi}{6} + isin \frac{9 \pi}{6}}\) analogicznie jak do poprzedniego nie umiem zaznaczyć tego na płaszczyźnie gaussa\(\displaystyle{ \frac{9 \pi}{6}}\).

[lambu22]

\(\displaystyle{ cos \frac{5\pi}{6} = cos(150)=cos(90+60)=-sin(60)= - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Podobnie z innymi, wzory redukcyjne.

[Puchacz]

jeszcze takie pytanie co się zmienia jeśli mam taki przypadek:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-i}}\)

[lambu22]

Co masz dokladnie na mysli?
Będziesz miał inną wartość isin, ujemną.