Równanie zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
koralgol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 6 wrz 2008, o 14:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 2 razy

Równanie zespolone

Post autor: koralgol »

Mam rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z^{5} +4=0}\)
Proszę o sprawdzenie czy rozwiązanie jest poprawne:
\(\displaystyle{ z^{5}=-4}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[5]{-4}}\)
\(\displaystyle{ \left|z \right|= 4}\)
\(\displaystyle{ Arg z = \pi}\)
\(\displaystyle{ z_{k}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ \pi +2k \pi }{n} +i \sin \frac{ \pi +2k \pi }{n}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{0}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ \pi }{5} +i \sin \frac{\pi }{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ 3\pi }{5} +i \sin \frac{3\pi }{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \pi +i \sin \pi\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{3}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ 7\pi }{5} +i \sin \frac{7\pi }{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{4}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ 9\pi }{5} +i \sin \frac{9\pi }{5}\right)}\)
Ostatnio zmieniony 12 lut 2011, o 14:38 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol sinusa to \sin, symbol cosinusa to \cos
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Równanie zespolone

Post autor: Chromosom »

tak
ODPOWIEDZ