Mam rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ z^{5} +4=0}\)
Proszę o sprawdzenie czy rozwiązanie jest poprawne:
\(\displaystyle{ z^{5}=-4}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[5]{-4}}\)
\(\displaystyle{ \left|z \right|= 4}\)
\(\displaystyle{ Arg z = \pi}\)
\(\displaystyle{ z_{k}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ \pi +2k \pi }{n} +i \sin \frac{ \pi +2k \pi }{n}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{0}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ \pi }{5} +i \sin \frac{\pi }{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{1}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ 3\pi }{5} +i \sin \frac{3\pi }{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \pi +i \sin \pi\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{3}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ 7\pi }{5} +i \sin \frac{7\pi }{5}\right)}\)
\(\displaystyle{ z_{4}= \sqrt[5]{4}\left( \cos \frac{ 9\pi }{5} +i \sin \frac{9\pi }{5}\right)}\)