liczby spełniające warunek

91kamillo · Post autor: **91kamillo** » 12 lut 2011, o 14:07

Przedstawić na plaszczyźnie zespolonej wszystkie liczby spełniające związek.

\(\displaystyle{ |z^{2} |+6 \ \le |5z|}\)

I za z trzeba wstawić \(\displaystyle{ x+yi}\) czy jak to zrobić??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lut 2011, o 14:14

No możesz. Zobaczymy czy wyjdzie coś ładnego

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 12 lut 2011, o 14:15

Ponieważ moduł liczby zespolonej jest liczbą rzeczywistą, obie strony danej nierówności przyjmują tylko wartości rzeczywiste. Mamy przy tym \(\displaystyle{ |x^2|+6\le|5z|\iff |z|^2-5|z|+6\le 0\iff (|z|-2)(|z|-3)\le 0\iff 2\le|z|\le 3}\).
Otrzymany warunek łatwo zinterpretujesz na płaszczyźnie zespolonej.

91kamillo · Post autor: **91kamillo** » 12 lut 2011, o 14:29

lukasz1804 pisze:Ponieważ moduł liczby zespolonej jest liczbą rzeczywistą, obie strony danej nierówności przyjmują tylko wartości rzeczywiste. Mamy przy tym \(\displaystyle{ |x^2|+6\le|5z|\iff |z|^2-5|z|+6\le 0\iff (|z|-2)(|z|-3)\le 0\iff 2\le|z|\le 3}\).
Otrzymany warunek łatwo zinterpretujesz na płaszczyźnie zespolonej.

Dzięki, a czy z tego \(\displaystyle{ |z|^2-5|z|+6\le0}\) moge zamiast rozkładać taj jak zrobiłeś pożniej, policzyc delte i pierwiastki i narysowac?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 12 lut 2011, o 14:31

Licząc wyróżnik tego trójmianu dojdziesz do identycznego wyniku. Pamiętaj tylko, że mamy tu do czynienia z nierównością, a nie równaniem.