Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej wszystkie liczby z spełniające oba podane warunki
\(\displaystyle{ (Re z)^{2} + (Im z)^{2}=10, (Re z)^{4} - (Im z)^{4} = 80}\)
To jest kolejne moje pytanie o liczby zespolone, ale jak widzę takie zadanie, to za każdym razem nie wiem, od której strony do niego podejść.. Wymyśliłam, że po prostu podniosę do potęgi odpowiednie części Re i Im liczby z, ale tym to ja na pewno nigdzie nie dojdę..
Naszkicować na płasz. zes. liczby z sppełniające warunki
Naszkicować na płasz. zes. liczby z sppełniające warunki
Ok, no ale co z tym dalej? Jaka jest ogólnie idea robienia takiego zadania, jest tutaj jakaś metoda krok po kroku, co ja mam mniej więcej robić, co osiągnąć działaniami?
Naszkicować na płasz. zes. liczby z sppełniające warunki
Nie o taką ideę mi chodziło
\(\displaystyle{ [(Re z)^{2} - (Im z)^{2}][(Re z)^{2} + (Im z)^{2}] = 80}\)
tylko nie mam pojęcia, co mi to daje
\(\displaystyle{ [(Re z)^{2} - (Im z)^{2}][(Re z)^{2} + (Im z)^{2}] = 80}\)
tylko nie mam pojęcia, co mi to daje
Naszkicować na płasz. zes. liczby z sppełniające warunki
no to mam takie coś:
\(\displaystyle{ (Re z)^{2} + (Im z)^{2} = 10\\x^{2} + y^{2}i^{2} = 10\\x^{2} - y^{2} = 10\\(x+y)(x-y) = 10}\)
\(\displaystyle{ (Re z)^{4} - (Im z)^{4} = 80}\)
\(\displaystyle{ [(Re z)^{2} - (Im z)^{2}][(Re z)^{2} + (Im z)^{2}] = 80}\)
\(\displaystyle{ (x^{2} - y^{2}i^{2})(x^{2} + y^{2}i^{2}) = 80\\(x^{2} + y^{2})(x^{2} - y^{2}) = 80\\ (x^{2} + y^{2})(x+y)(x-y) = 80}\)
skoro \(\displaystyle{ (x+y)(x-y) = 10}\), no to podstawiam i mam
\(\displaystyle{ (x^{2} + y^{2}) \cdot 10 = 80\\10x^{2} + 10y^{2} = \frac{80}{10}\\x^{2} + y^{2} = 8}\)
o coś takiego chodziło? i mam potem liczyć y, czy jak
\(\displaystyle{ (Re z)^{2} + (Im z)^{2} = 10\\x^{2} + y^{2}i^{2} = 10\\x^{2} - y^{2} = 10\\(x+y)(x-y) = 10}\)
\(\displaystyle{ (Re z)^{4} - (Im z)^{4} = 80}\)
\(\displaystyle{ [(Re z)^{2} - (Im z)^{2}][(Re z)^{2} + (Im z)^{2}] = 80}\)
\(\displaystyle{ (x^{2} - y^{2}i^{2})(x^{2} + y^{2}i^{2}) = 80\\(x^{2} + y^{2})(x^{2} - y^{2}) = 80\\ (x^{2} + y^{2})(x+y)(x-y) = 80}\)
skoro \(\displaystyle{ (x+y)(x-y) = 10}\), no to podstawiam i mam
\(\displaystyle{ (x^{2} + y^{2}) \cdot 10 = 80\\10x^{2} + 10y^{2} = \frac{80}{10}\\x^{2} + y^{2} = 8}\)
o coś takiego chodziło? i mam potem liczyć y, czy jak
Ostatnio zmieniony 11 lut 2011, o 22:43 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol mnozenia to \cdot, przejscie do nastepnej linii oznaczaj jako \\
Powód: symbol mnozenia to \cdot, przejscie do nastepnej linii oznaczaj jako \\
Naszkicować na płasz. zes. liczby z sppełniające warunki
Wyszły dwie liczby 
Dzięki wielkie, teraz to jest jak najbardziej logiczne
znaczy cztery liczby ;p
Dzięki wielkie, teraz to jest jak najbardziej logiczne znaczy cztery liczby ;p