liczby zespolone

[darkghost90]

Zadanko:

Przedstawić na płaszczyźnie zespolonej zbiór \(\displaystyle{ \{ z\in C:\quad Re (\frac{3 + i}{z}) = 1}}\)}

[sigmaIpi]

Niech \(\displaystyle{ z=a+ib}\)
\(\displaystyle{ \frac{3 + i}{z}= \frac{(3+i)(a-ib)}{(a+ib)(a-ib)}=...=\frac{3a+b}{a^2+b^2}+i \frac{a-3b}{a^2+b^2}}\)
Zatem \(\displaystyle{ Re (\frac{3 + i}{z})=\frac{3a+b}{a^2+b^2}}\). I teraz już chyba z górki.
\(\displaystyle{ \frac{3a+b}{a^2+b^2}=1}\)
\(\displaystyle{ 3a+b=a^2+b^2}\) a to jest nic innego jak równanie okręgu.

[silvaran]

\(\displaystyle{ \frac{3 + i}{x+iy}=\frac{(3+i)\cdot (x-iy)}{(x+iy)\cdot (x-iy)}}\)
Teraz będzie Ci łatwiej wydzielić część rzeczywistą żeby później przyrównać ją do 1.

PS. Post nr 888

[darkghost90]

Próbowałem dzielić (wiadomo, za z podstawiłem x +yi) ale wychodziło mi coś dziwnego. W każdym bądź razie dzięki.

\(\displaystyle{ 3a+b=a^2+b^2}\) <--- to już koniec zadania?

Sorry za głupie pytania, ale już ledwo pamiętam jak mam na imię...

[sigmaIpi]

Nie, trzeba to przekształcić do równania okręgu o odpowiednim środku i promieniu. Dopiero wtedy będziesz mógł zaznaczyć okrąg na płaszczyźnie zespolonej.