Równanie na liczbach zespolonych.

[bartekf]

Prosil bym o pomoc w rozwiazaniu rownania na liczbach zespolonych w postaci z^6=(1+3i)^12 gdzie ^ oznacza do potegi

[Mmmkm]

z^6=(1+3i)^12 z=(1+3i)^2 => z=1+6i+9i^2=-8+6i ?
z duzym znakiem zapytania

[_el_doopa]

z^6=(1+3i)^12 z=(1+3i)^2 => z=1+6i+9i^2=-8+6i ?
z duzym znakiem zapytania

z dosyc duzym : ) gdyz korzystasz z roznowartosciowosci funkcji x^6 w liczbach zespolonych a to raczej jest przegiecie
nie jestem pewien czy funkcaj f(x) = x^3 w zespolonych jest roznowartosciowa ale raczej jest stad:

z^2 = (1+3i)^4 = 1 + 4*3*i + 6 *9*i^2 + 4 * 27 * i^3 + 81 * i^4 =
=1 + 12i -54 - 108i +81 = 28 - 96i
z^2 = 28 - 96i
(a + bi)^2 = 28 - 96i
a^2-b^2 + 2abi = 28 -96i
jak rozwiazesz taki uklad
a^2-b^2 = 28
ab=-48

otrzymasz a=8 b=-6 lub a=-8 b=6
czyli z=8 -6i v z= -8 +6i

[chlip]

z^6=(1+3i)^12 z=(1+3i)^2 => z=1+6i+9i^2=-8+6i ?
z duzym znakiem zapytania

znak zapytania niepotrzebny, jest to jedna z liczb spełniających równanie
reszte znajdziemy tak:
zauważmy, że z^n=w^n => z=w*sqrt[n](1)
można z tego wzoru skorzystać w ten sposób
w_k=w_0(cos(2k*pi/n)+i sin(2k*pi/n), k=1,....,n-1

tutaj n=6 k=1,...,5
np. w_3=(-8+6i)(cos(pi)+isin(pi))=(-8+6i)(-1)=8-6i
itd.

[Mmmkm]

byla szosta rano - wybaczcie

[2505]

z tego co widze to będzie:
z1=(1+3i)^2
z2=(1+3i)^2 * (cos2pi/6 + isin2pi/6)^1
z3=(1+3i)^2 * (cos2pi/6 + isin2pi/6)^2
z4=(1+3i)^2 * (cos2pi/6 + isin2pi/6)^3
z5=(1+3i)^2 * (cos2pi/6 + isin2pi/6)^4
z6=(1+3i)^2 * (cos2pi/6 + isin2pi/6)^5