Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
hopeless
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 lut 2011, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa

Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór

Post autor: hopeless »

Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór:

\(\displaystyle{ A = \{ z\in \mathbb{C} : \frac{ \pi }{6} \le arg( \frac{z \cdot (1+i)}{-1+i} ) \le \frac{\pi}{3} \}}\)

Zaznaczamy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) czyli odpowiednio 30 i 60 stopni,
następnie rozwiązujemy równanie
\(\displaystyle{ \frac{z \cdot (1+i) }{-1+i}}\)
z=x+yi,
podstawiam to do tego i wychodzi :
\(\displaystyle{ \frac{x+yi +xi +yi ^{2} }{-1+i}}\)
I dalej nie mam zielonego pojęcia,mógłby ktoś ocenić czy ten tok myślenia jest dobry i jeśli tak to wskazać co zrobić dalej? Jeśli nie,to napisać co było nie tak?
Ostatnio zmieniony 11 lut 2011, o 17:49 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór

Post autor: sushi »

\(\displaystyle{ i^2=-1}\)

mnozymy gore i dól przez \(\displaystyle{ 1+i}\)
Awatar użytkownika
sebnorth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 635
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Pomógł: 201 razy

Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór

Post autor: sebnorth »

Domyślam się, że chodzi o arg jako argument główny liczby zespolonej czyli zakładamy, że \(\displaystyle{ arg(z) \in (- \pi ; \pi >}\)

\(\displaystyle{ \frac{ 1+i}{-1+i} = -i}\)

\(\displaystyle{ arg(z \cdot (-i) ) = arg(z) + arg(-i) + 2k \pi}\) , dla pewnego \(\displaystyle{ k \in Z.}\)

Spróbuj rozrysować teraz na razie dla \(\displaystyle{ k=0}\) nierówność

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \le arg(z) + arg(-i) \le \frac{\pi}{3}}\)
hopeless
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 lut 2011, o 15:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wwa

Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór

Post autor: hopeless »

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \le arg(z) + arg(-i) \le \frac{\pi}{3}}\)
hmm tylko jak to narysować?
Awatar użytkownika
sebnorth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 635
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Pomógł: 201 razy

Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór

Post autor: sebnorth »

A umiesz to narysować? (Y/N):

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \le arg(z) \le \frac{\pi}{3}}\)
ODPOWIEDZ