Witam. Mam problem z zadaniem rozwiązania równania zespolonego
\(\displaystyle{ z^{4}+8-8 \sqrt{3}i}\)
Podstawiłem za \(\displaystyle{ z^{2} = t}\) i delta wyszła mi taka:
\(\displaystyle{ \Delta=-32+32 \sqrt{3}i}\)
No i nie wiem co mam z tym dalej robić. Mam to potraktować jako liczbę zespoloną? Gdyby nie "i", delta byłaby większa od zera...
Rozwiązanie równania zespolonego
-
qaz_137
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 4 sty 2010, o 17:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mały, wielki świat
- Pomógł: 2 razy
Rozwiązanie równania zespolonego
zauważ że tak naprawdę potrzebujesz pierwiastka z liczby którą otrzymałeś (we wzorach na pierwiastki funkcji kwadratowej występuje pierwiastek z delty). Wystarczy teraz rozważyć
\(\displaystyle{ x + iy = \sqrt{ \Delta} \\
(x+ iy)^{2} = \Delta \\
x^{2} + 2 xy i - y^{2} = \Delta}\)
wystarczy teraz że porównasz części rzeczywiste i urojone po obu stronach równości
\(\displaystyle{ x + iy = \sqrt{ \Delta} \\
(x+ iy)^{2} = \Delta \\
x^{2} + 2 xy i - y^{2} = \Delta}\)
wystarczy teraz że porównasz części rzeczywiste i urojone po obu stronach równości
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rozwiązanie równania zespolonego
Myślę, że szybciej będzie policzyć pierwiastek z postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \Delta=64\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=64\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=64\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)}\)