Liczby zespolone - teoria

[dlaczego]

Witam, jestem nowy;
Mój rozum działa w dosyć prosty sposób, i nie wszystko mu się wydaje oczywiste.

Zacznę od podstawowych pytań.
Jak są możliwe liczby, których pierwiastek jest równy -1?
Rozumiem, że to dodano jakby "na siłę"? W tym sensie, że jest to jakby dodatkowy aksjomat 'systemu'?

Czyli stoję przed problemem: jaką liczbę miałbym wymyślić, żeby \(\displaystyle{ x ^{2} +1=0}\)?
I dalej buduję sobie coś w ramach czego takie równanie można przeprowadzić?

Jeśli tak się to dzieje to równie dobrze można byłoby stanąć przed problemem: mam równość \(\displaystyle{ 2 + 2 = 5}\) a następnie mogę się zastanawiać jaki system zagwarantowałby mi takie wyniki?

Sytuacja jest nieco inna niż poprzednio, bo tu nie ma zmiennej, ale czy można wyznaczyć wyraźna granicę, kiedy można sobie konstruować systemy a kiedy nie?

Pytania mogą się wydawać głupie, ale trudno.

Pozdrawiam.

[pyzol]

Możesz tylko...
Konstruując system a matematycznie ujmując "ciało" liczb, w których 2+2=5, zniszczył byś poprzedni.
A tutaj praktycznie nie niszczysz tylko rozbudowujesz stary. Zobacz, że stare zasady w ciele liczb zespolonych dalej działają.

[Tomasz Tkaczyk]

Podobnie można się zastanawiać, jak są możliwe liczby mniejsze od zera. W rzeczywistości nie może istnieć nic w ilości \(\displaystyle{ -2}\), jednak nikt nie kwestionuje "istnienia" liczb ujemnych, bo zakorzeniły się w naszej cywilizacji, na przykład jako model utraty czegoś. Matematycznie rzecz ujmując rozszerzono liczby naturalne o nowe obiekty, uogólniając je jako strukturę algebraiczną.

Liczby zespolone mają mniej powszechną funkcję, niż liczby ujemne, dlatego być może są przyczyną większego zwątpienia u ludzi, którzy zaczynają się o nich uczyć. Jednak są one dzisiaj przydatnym narzędziem np. w elektronice, gdzie dzięki ich algebraicznym własnościom wygodnie opisuje się zjawiska związane z przepływem prądu w obwodach elektrycznych.