Czy mógłby ktoś mi sprawdzić czy dobrze zrobiłam następujące zadanie:
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór wszystkich liczb zespolonych spełniających układ warunków
\(\displaystyle{ |i+ \frac{z}{i} | \le 1 \\
\frac{\pi}{4} \le Arg(z-1+i) \le \frac{3 \pi}{4}}\)
Moja odp:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \le Arg z-(1-i) \le \frac{3 \pi}{4}\\
\\
|i+ \frac{z}{i} | \le 1\ | \cdot i\\
\sqrt{(x-1)+y^{2} } \le i}\)
płaszczyzna zaspolona
-
niunia89
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 31 sty 2011, o 21:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: mazowieckie
płaszczyzna zaspolona
Ostatnio zmieniony 10 lut 2011, o 15:42 przez tometomek91, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
płaszczyzna zaspolona
\(\displaystyle{ |i+ \frac{z}{i} | \le 1}\)
Możesz obustronnie przemnożyć przez \(\displaystyle{ |i|}\)
Po prawej stronie sie nic nie zmieni, bo \(\displaystyle{ |i|=1}\), a po lewo skorzystamy z tego że iloczyn modułów to moduł iloczynu, więc
\(\displaystyle{ |-1+z| \le 1}\)
Teraz to już łatwo, bo to jest równanie okręgu
Możesz obustronnie przemnożyć przez \(\displaystyle{ |i|}\)
Po prawej stronie sie nic nie zmieni, bo \(\displaystyle{ |i|=1}\), a po lewo skorzystamy z tego że iloczyn modułów to moduł iloczynu, więc
\(\displaystyle{ |-1+z| \le 1}\)
Teraz to już łatwo, bo to jest równanie okręgu