Rozwiąż równanie (z l. zespolonymi)

[darlowiak]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ z^{2}-(1+3i)z-8-i=0}\)

Rozwiązuje to jak zwykłe równanie kwadratowe czyli mogę deltą:

\(\displaystyle{ \Delta=(1+3i)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-8-i)=1+6i-9+32+4i=42+10i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{42+10i}}\)

\(\displaystyle{ z_{1}= \frac{1+3i-(\sqrt{42+10i}) }{2}}\),
\(\displaystyle{ z_{2}= \frac{1+3i+(\sqrt{42+10i})}{2}}\)

-- 10 lut 2011, o 14:43 --

i co i to koniec? \(\displaystyle{ z_{1i2}}\) to rozwiązanie

[sushi]

tak jak w zwykłym rownaniu kwadratowym, nalezy podstawic \(\displaystyle{ z_1}\), \(\displaystyle{ z_2}\) do rownania wyjsciowego i sprawdzic czy sie wyzeruje
obliczenia \(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_2}\) nieprawidłowe-- 10 lutego 2011, 14:38 --jezeli wychodzi \(\displaystyle{ \Delta= x+yi}\) to trzeba innym sposobem to policzyc
na forum byl pokazany jeden sposob, wiec pokaze inny


\(\displaystyle{ az^2+bz+c=0}\)

robimy postac kanoniczna

\(\displaystyle{ (z+\frac{b}{2a})^2- \frac{\Delta}{4a}=0}\)

\(\displaystyle{ (z+\frac{b}{2a})^2= \frac{\Delta}{4a}}\)
podstawiajac za lewa strone liczbe zespolona postaci \(\displaystyle{ z=a+bi,}\) obliczymy "a" i "b"

\(\displaystyle{ (a+bi)^2= \frac{\Delta}{4a}}\)

policzymy \(\displaystyle{ a_1, a_2, b_1, b_2}\)
dostaniemy \(\displaystyle{ z_1}\), \(\displaystyle{ z_2}\)

na koncu podstawiamy

\(\displaystyle{ z+\frac{b}{2a}=z_1}\) stad z=...

\(\displaystyle{ z+\frac{b}{2a}=z_2}\) stad z=...

[darlowiak]

pomyłkę mam w wyniku nie 42 a 24 winno być