Rozwiąż równanie.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
szymon365
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 sty 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok/Kraków
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż równanie.

Post autor: szymon365 »

Witam, mam do rozwiązania takie równanie: \(\displaystyle{ z ^{5} + z ^{2} \cdot \left( 1+i\right) =0}\) czy poprawnie jest gdy zrobię tak: \(\displaystyle{ z ^{5}=-z ^{2} \cdot\left( 1+i\right) \Rightarrow z ^{3}=-1-i \Rightarrow z=\sqrt[3]{-1-i}}\) i liczę później: \(\displaystyle{ \left| z ^{3} \right|= \sqrt{2}}\),\(\displaystyle{ \cos {\alpha} =- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\),\(\displaystyle{ \sin { \alpha }=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) z czego wynika, że \(\displaystyle{ \alpha = \frac{5 \cdot \pi }{4}}\). Podstawiam do wzoru i wychodzi mi: \(\displaystyle{ z= \sqrt[6]{2} \cdot \left[ \cos{\left( \frac{ \frac{5 \pi }{4}+2k \pi }{3} \right)}+i\sin{\left( \frac{ \frac{5 \pi }{4}+2k \pi }{3} \right)} \right]}\) Czy to jest dobrze? Czy powinienem przekształcić to w ten sposób aby równanie miało postać:\(\displaystyle{ z ^{2} \cdot \left[ z ^{3} + \left( 1+i\right) \right]=0}\)? Proszę o pomoc.
qaz_137
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 4 sty 2010, o 17:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: mały, wielki świat
Pomógł: 2 razy

Rozwiąż równanie.

Post autor: qaz_137 »

Wiesz - te dwa sposoby są identyczne, tylko przy pierwszym niejawnie pozbyłeś się rozwiązań (gdy obustronnie podzieliłeś przez \(\displaystyle{ z^{2}}\) ) w drugim po prostu ładniej widać że zero jest podwójnym pierwiastkiem
ODPOWIEDZ