Wyznaczanie pierwiastków w dziedzinie zespolonej

[FGwwa]

Witam serdecznie, potrzebuje ogromnej pomocy przy tym zadaniu.

1) Wiedząc, że \(\displaystyle{ x_{1}= \sqrt{3i}}\) jest pierwiastkiem wielomianu, wyznacz pozostałe jego pierwiastki.

\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+(1- \sqrt{3})ix ^{2}+(2+ \sqrt{3})x-2 \sqrt{3}i}\)

Czekam!
Pozdrowienia

[ppolciaa17]

albo dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ (x- \sqrt{3}i)}\) albo wykorzystujesz do tego schemat Hornera... ja zrobiłam schematem wyszło takie coś

\(\displaystyle{ W(x)= (x- \sqrt{3}i)(x^{2}+ix+2)}\)

teraz wystarczy obliczyć pierwiastki z kwadratowego..
\(\displaystyle{ (x^{2}+ix+2)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=-1-8=-9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= 3i}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-i-3i }{2}=-2i \vee x_{2}= \frac{-i+3i}{2}=i}\)

\(\displaystyle{ W(x)= (x- \sqrt{3}i)(x-i)(x+2i)}\)

[FGwwa]

dzieki wielkie.
Pozdrawiam