rozwiąź równanie

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 9 lut 2011, o 11:27

Witam , mam problem z takiego typu równaniem a mianowicie \(\displaystyle{ z ^{3} = 2z \overline{z}}\) . Jak mam się z tym uporać ? proszę o porady , pozdrawiam

Qń · Post autor: Qń » 9 lut 2011, o 11:32

Przyłożenie modułu do obu stron daje nam \(\displaystyle{ |z|^3=2|z|^2}\) skąd albo \(\displaystyle{ |z|=0}\) czyli \(\displaystyle{ z=0}\), albo też \(\displaystyle{ |z|=2}\). W tym drugim wypadku z uwagi na tożsamość \(\displaystyle{ z\overline{z}=|z|^2}\) dostajemy równanie \(\displaystyle{ z^3=8}\), które już łatwo rozwiązać stosując gotowe wzory, albo nawet na piechotę.

Q.

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 9 lut 2011, o 12:16

Za bardzo nie czaje jak to zrobiłeś ;/ możesz mi to jakoś rozpisać ?

Qń · Post autor: Qń » 9 lut 2011, o 13:36

Co dokładnie nie jest jasne?

Q.

apriliasr · Post autor: **apriliasr** » 12 lut 2011, o 18:56

Więc wyniki tego równania to :

\(\displaystyle{ z_{0} = 2}\)
\(\displaystyle{ z_{1}= -1 + \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = -1 - \sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ z_{3} = 0}\)

Czy to są dobre odpowiedzi ?

Qń · Post autor: Qń » 12 lut 2011, o 19:59

Tak.

Q.