Przedstawić w postaci algebraicznej.

[marcinDZN]

J.w
\(\displaystyle{ (1 - i) ^{20} (- \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} i) ^{60}}\)

Potrafię zrobić do momentu
dla pierweszgo nawiasu
\(\displaystyle{ (1 - i) ^{20}
( \sqrt{2} ) ^{20} (cos \cdot 20 \cdot \frac{7}{4} \pi + isin \cdot 20 \cdot \frac{7}{4} \pi )}\)
I nie wiem co dalej.
Obiło mi się coś o parzystość liczb przy cos i sin ale konkretnie nie wiem o co chodzi.
Będe wdzięczny o właściwe naprowadzenie.

[scyth]

\(\displaystyle{ (1 - i)^{20} = (\sqrt{2})^{20} (\cos 20 \cdot \frac{7}{4} \pi + i\sin 20 \cdot
\frac{7}{4} \pi ) = 2^{10} (\cos 35 \pi + i\sin 35 \pi ) =\\=
1024 (\cos (17\cdot 2\pi + \pi) + i\sin (17\cdot 2\pi + \pi) ) =
1024 (\cos \pi + i\sin \pi ) = -1024}\)

[marcinDZN]

\(\displaystyle{ 1024 (\cos \pi + i\sin \pi ) = -1024}\)

jak to sie robi ze wychodzi -1024?

[scyth]

\(\displaystyle{ (\sqrt{2})^{20} = 2^{10}= 1024 \\
\cos \pi + i \sin \pi = -1 + i \cdot 0 = -1}\)

[marcinDZN]

\(\displaystyle{ cos \pi + i \sin \pi = -1 + i \cdot 0 = -1}\)

Jest jakaś reguła która opisuje/wyjaśnia skąd się wzięło to -1 i 0?

[scyth]

Tak, wartość funkcji cosinus w punkcie \(\displaystyle{ \pi}\) jest równa -1. Nie znasz funkcji trygonometrycznych?