potęga liczby zespolonej - niedokończone

orkan1 · Post autor: **orkan1** » 8 lut 2011, o 22:23

Liczyłem takie oto zadanie:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{i}{2} \right) ^{511}}\)

i wyszło mi:

\(\displaystyle{ cos\left( 935 \pi + \frac{11}{6} \pi \right)+isin\left(935 \pi + \frac{11}{6} \pi \right)}\)

934\(\displaystyle{ \pi}\) mogę wyrzucić i co dalej? Da się pozbyć całkowicie sin i cos?

mazurxD · Post autor: **mazurxD** » 8 lut 2011, o 22:28

policz wartość tego \(\displaystyle{ \sin}\) i \(\displaystyle{ \cos}\)

Piotrekkk · Post autor: **Piotrekkk** » 8 lut 2011, o 22:29

uwzględnij że sin i cos mają okres \(\displaystyle{ 2\pi}\) i skorzystaj ze wzorów redukcyjnych

orkan1 · Post autor: **orkan1** » 8 lut 2011, o 22:37

Tak będzie dobrze?
\(\displaystyle{ cos\left( \pi + \frac{11}{6} \pi \right)+isin\left(\pi + \frac{11}{6} \pi \right)=-cos\left( \frac{11}{6} \pi \right)-isin\left(\frac{11}{6} \pi \right)=- \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{i}{2}}\)

mazurxD · Post autor: **mazurxD** » 8 lut 2011, o 22:42

chyba nie do końca

orkan1 · Post autor: **orkan1** » 8 lut 2011, o 22:48

W takim razie jak, bo nie mam już pomysłu?

mazurxD · Post autor: **mazurxD** » 8 lut 2011, o 22:56

przepraszam. mój błąd, dopiero jak zacząłem przepisywać to go znalazłem, jest OK