Liczyłem takie oto zadanie:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{i}{2} \right) ^{511}}\)
i wyszło mi:
\(\displaystyle{ cos\left( 935 \pi + \frac{11}{6} \pi \right)+isin\left(935 \pi + \frac{11}{6} \pi \right)}\)
934\(\displaystyle{ \pi}\) mogę wyrzucić i co dalej? Da się pozbyć całkowicie sin i cos?
potęga liczby zespolonej - niedokończone
potęga liczby zespolonej - niedokończone
uwzględnij że sin i cos mają okres \(\displaystyle{ 2\pi}\) i skorzystaj ze wzorów redukcyjnych
potęga liczby zespolonej - niedokończone
Tak będzie dobrze?
\(\displaystyle{ cos\left( \pi + \frac{11}{6} \pi \right)+isin\left(\pi + \frac{11}{6} \pi \right)=-cos\left( \frac{11}{6} \pi \right)-isin\left(\frac{11}{6} \pi \right)=- \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{i}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\left( \pi + \frac{11}{6} \pi \right)+isin\left(\pi + \frac{11}{6} \pi \right)=-cos\left( \frac{11}{6} \pi \right)-isin\left(\frac{11}{6} \pi \right)=- \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{i}{2}}\)