równość liczb zespolonych

[Maniut]

Witam, serdecznie proszę o pomoc:

1. Podaj przykłady liczb zespolonych \(\displaystyle{ z _{1} , z _{2} \in C}\), dla których nie zachodzi równość:

\(\displaystyle{ \left| z _{1} + z _{2} \right| = \left| z _{1} \right| + \left| z _{2} \right|}\)

2. Czy dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ z _{1} , z _{2} \in C}\) zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ \left| z _{1} + z _{2} \right| \le \left| z _{1} \right| + \left| z _{2} \right|}\)

3. Czy dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ z \in C}\) zachodzi równość:

a) \(\displaystyle{ z + \overline{z} = 2Rez}\)
b) \(\displaystyle{ z - \overline{z} = 2Imz}\) ?

w miarę możliwości, proszę o wytłumaczenie.

[scyth]

1.
nie, np. \(\displaystyle{ z_1=i, \ z_2=-i}\)
2.
tak, rozpisz
3.
a) tak, rozpisz
b) równość prawdziwa pod warunkiem, że po prawej jest \(\displaystyle{ 2i Im z}\) (teraz liczba po lewej jest urojona a po prawej rzeczywista).

[Maniut]

3b jest dokładnie takie, jak napisałem, dziękuję.