Witam,
Mam obliczyć:
\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt 3- 2i\right)^{30}}\)
Szczerze, nie mam pojecia jak sie za to zabrac, widocznie nie bylo mnie na cwiczeniach, gdzie byly rozwiazywane podobne przyklady. Prosilbym o pomoc - pilne. Najlepiej pelne rozwiazanie, z wyjasnieniem, a jesli nie, to chociaz wskazowki.
Pozdrawiam i licze na pomoc
Rozwiązanie prostego równania (postać algebraiczna)
Rozwiązanie prostego równania (postać algebraiczna)
Ostatnio zmieniony 13 lut 2011, o 20:30 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Literówka w wyrażeniu matematycznym.
Powód: Poprawa wiadomości. Literówka w wyrażeniu matematycznym.
-
lambu22
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 30 lis 2010, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POLSKA
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 8 razy
Rozwiązanie prostego równania (postać algebraiczna)
Sprowadzamy \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}-2i}\) do postaci trygonometrycznej.
Obliczamy moduł \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{(2 \sqrt{3})^{2}+(-2)^{2}}= \sqrt{16}=4}\)
Wyliczamy cos i isin.
\(\displaystyle{ cos\phi = \frac{2 \sqrt{3} }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
isin\phi = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}}\)
Cos jest dodatni, sinus ujemny mamy więc IV ćwiartkę, w tej ćwiartce posługujemy się wzorem \(\displaystyle{ 2\pi-\alpha}\) W naszym przypadku \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{6}}\)
Mamy więc \(\displaystyle{ \frac{11\pi}{6}}\).
Mamy postać trygonometryczną:
\(\displaystyle{ 4 (cos \frac{11\pi}{6}+ isin \frac{11\pi}{6}).}\)
\(\displaystyle{ |z| ^{30} = 4 ^{30}(cos 30* \frac{11\pi}{6} + isin 30 * \frac{11\pi}{6} ) = 4 ^{30} (cos 55\pi + isin 55\pi ) = 4 ^{30} (cos\pi + isin\pi)}\)
Dalej wystarczy to obliczyc
Obliczamy moduł \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{(2 \sqrt{3})^{2}+(-2)^{2}}= \sqrt{16}=4}\)
Wyliczamy cos i isin.
\(\displaystyle{ cos\phi = \frac{2 \sqrt{3} }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
isin\phi = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}}\)
Cos jest dodatni, sinus ujemny mamy więc IV ćwiartkę, w tej ćwiartce posługujemy się wzorem \(\displaystyle{ 2\pi-\alpha}\) W naszym przypadku \(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{6}}\)
Mamy więc \(\displaystyle{ \frac{11\pi}{6}}\).
Mamy postać trygonometryczną:
\(\displaystyle{ 4 (cos \frac{11\pi}{6}+ isin \frac{11\pi}{6}).}\)
\(\displaystyle{ |z| ^{30} = 4 ^{30}(cos 30* \frac{11\pi}{6} + isin 30 * \frac{11\pi}{6} ) = 4 ^{30} (cos 55\pi + isin 55\pi ) = 4 ^{30} (cos\pi + isin\pi)}\)
Dalej wystarczy to obliczyc