\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^4z=(-i)^{101}}\)
Trzeba to zapisać w postaci wykładniczej. Myślałem, żeby tą część pod potęgą rozpisać w postaci trygonometrycznej, ale nie mam pomysłu na resztę. Ktoś pomoże?
zapisać w postaci wykładniczej
-
rahl
zapisać w postaci wykładniczej
zaczynajac od lewej strony, mamy:
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^{4}=(2(cos\frac{5\pi}{3}+isin\frac{5\pi}{3}))^{4}=(2e^{i\frac{5\pi}{3}})^4=16e^{i\frac{2\pi}{3}}}\)
zauwaz, ze:
\(\displaystyle{ (-i)^{101}=-i=cos\frac{3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2}=e^{i\frac{3\pi}{2}}\)
no i teraz dzielac otrzymujesz:
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{16}e^{i\frac{5\pi}{6}}}\)
mam nadzieje ze sie nigdzie nei walnalem
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^{4}=(2(cos\frac{5\pi}{3}+isin\frac{5\pi}{3}))^{4}=(2e^{i\frac{5\pi}{3}})^4=16e^{i\frac{2\pi}{3}}}\)
zauwaz, ze:
\(\displaystyle{ (-i)^{101}=-i=cos\frac{3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2}=e^{i\frac{3\pi}{2}}\)
no i teraz dzielac otrzymujesz:
\(\displaystyle{ z=\frac{1}{16}e^{i\frac{5\pi}{6}}}\)
mam nadzieje ze sie nigdzie nei walnalem
Ostatnio zmieniony 12 gru 2006, o 16:45 przez rahl, łącznie zmieniany 3 razy.
zapisać w postaci wykładniczej
Wielkie dzięki! Zapomniałem rozpisać to -i na postać wykładniczą i stąd mój problem