Rozwiązać równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
rbul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2010, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Rozwiązać równanie

Post autor: rbul »

Mamy oto takie równanko.

\(\displaystyle{ \left( z^{2} -i\right) \left( \left( 1-i\right) z^{2}+5z+2\left( 1+i\right) \right) =0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25-4 \cdot \left( 1-i\right)\left( 2\left(1+i \right) \right)}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25-4 \cdot \left( 1-i\right) \left( 2+2i\right)}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25-4 \cdot \left( 2+2i-2i-2i ^{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25-4 \cdot 4}\)

\(\displaystyle{ \Delta=9}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)

\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-5-3}{2} =-4}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-5+3}{2} =-1}\)

Co mozna z tym zrobić dalej?-- 6 lut 2011, o 15:37 --
Awatar użytkownika
Kamil Wyrobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 644
Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 60 razy

Rozwiązać równanie

Post autor: Kamil Wyrobek »

Nic masz 2 rozwiązania ^^, przy czym w pierwszym:

\(\displaystyle{ z_{1} =-4}\) część rzeczywista = \(\displaystyle{ -4}\) a urojona = \(\displaystyle{ 0i}\)
\(\displaystyle{ z_{2} =-1}\) tak samo w tym wypadku...

Czy aby jednak o czymś nie zapomniałeś?

Bo policzyłeś 2 składnik ^^,
Ale \(\displaystyle{ \left( z^{2} -i\right)}\) też może być = \(\displaystyle{ 0}\)

Wypadałoby więc policzyć:

\(\displaystyle{ \left( z = \sqrt{i} \right)}\)


Mam tylko wątpliwości... co do tej delty ^^, xD
Mi wychodzą takie rozwiązania

\(\displaystyle{ z _{1} = -2-2i}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = -\frac{1}{2} - \frac{i}{2}}\)
rbul
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 11 paź 2010, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Rozwiązać równanie

Post autor: rbul »

No tak oczywiście. Tego pierwszego nie napisałem, ale wiem ze to też trzeba rozwiązać.
Co do delty to ja nie mam wątpliwości.
Musi wyjść 9 .
ODPOWIEDZ