przedstaw na plaszczyznie zespolonej

untitled · Post autor: **untitled** » 4 lut 2011, o 00:57

polecenie standard, przedstawic na plaszczyznie zespolonej zbior:

\(\displaystyle{ \left\{ z\in C:{Re( \frac{3+i}{z})=1\right\}}\)

ja zrobilam cos takiego, najpierw jakby pracowalam ogolnie na liczbie zespolonej, jej czesc rzeczywista zostawilam na koniec:

\(\displaystyle{ \frac{3+i}{x+yi}=1}\)

\(\displaystyle{ 3+i=x+yi}\)

i z tego wzielam tylko czesc rzeczywista, o ktora mnie pytano, czyli:
\(\displaystyle{ x=3}\)

no i jak powinnam to zrobic, bo to podobno jest niepelne rozwiazanie?

Post autor: **Chromosom** » 4 lut 2011, o 10:09

zle. Pomnoz licznik i mianownik ulamka przez \(\displaystyle{ \overline z}\)

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 4 lut 2011, o 10:15

Źle. Część rzeczywista ma wynieść 1, a nie cała liczba zespolona. Zupełnie nie tak.

Poprawnie:
\(\displaystyle{ {Re( \frac{3+i}{z}) \ = Re( \frac{3+i}{x+yi}) \ =\ Re( \frac{(3+i)(x-yi)}{x^{2}+y^{2}})\ = Re( \frac{(3x+y)+(x-3y)i}{x^{2}+y^{2}})\ = \frac{3x+y}{x^{2}+y^{2}}\\ \ i\ dalej:\\ \frac{3x+y}{x^{2}+y^{2}}=1}\)

Teraz się zastanów co dalej. Na początku należy coś na temat liczby \(\displaystyle{ z}\) założyć.

untitled · Post autor: **untitled** » 4 lut 2011, o 10:26

ooooch, \(\displaystyle{ z \neq 0}\) !

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 4 lut 2011, o 14:33

No tak. Teraz równanie, które zapisałem na końcu jest równaniem okręgu. Przekształć je do postaci kanonicznej i już. A szukany zbiór będzie okręgiem bez jednego punku.

untitled · Post autor: **untitled** » 4 lut 2011, o 20:50

Dzięki wielkie Teraz przynajmniej się nauczę i nadrobię. I niestety czegoś takiego na algebrze nie miałam, ale było łaskawe pokazać się na egzaminie, jak to zwykle bywa..

kristoffwp · Post autor: **kristoffwp** » 4 lut 2011, o 21:24

Oczywiście każdy punkt na płaszczyźnie Gaussa interpretujesz jako liczbę zespoloną.