polecenie standard, przedstawic na plaszczyznie zespolonej zbior:
\(\displaystyle{ \left\{ z\in C:{Re( \frac{3+i}{z})=1\right\}}\)
ja zrobilam cos takiego, najpierw jakby pracowalam ogolnie na liczbie zespolonej, jej czesc rzeczywista zostawilam na koniec:
\(\displaystyle{ \frac{3+i}{x+yi}=1}\)
\(\displaystyle{ 3+i=x+yi}\)
i z tego wzielam tylko czesc rzeczywista, o ktora mnie pytano, czyli:
\(\displaystyle{ x=3}\)
no i jak powinnam to zrobic, bo to podobno jest niepelne rozwiazanie?
przedstaw na plaszczyznie zespolonej
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
przedstaw na plaszczyznie zespolonej
Źle. Część rzeczywista ma wynieść 1, a nie cała liczba zespolona. Zupełnie nie tak.
Poprawnie:
\(\displaystyle{ {Re( \frac{3+i}{z}) \ = Re( \frac{3+i}{x+yi}) \ =\ Re( \frac{(3+i)(x-yi)}{x^{2}+y^{2}})\ = Re( \frac{(3x+y)+(x-3y)i}{x^{2}+y^{2}})\ = \frac{3x+y}{x^{2}+y^{2}}\\ \ i\ dalej:\\ \frac{3x+y}{x^{2}+y^{2}}=1}\)
Teraz się zastanów co dalej. Na początku należy coś na temat liczby \(\displaystyle{ z}\) założyć.
Poprawnie:
\(\displaystyle{ {Re( \frac{3+i}{z}) \ = Re( \frac{3+i}{x+yi}) \ =\ Re( \frac{(3+i)(x-yi)}{x^{2}+y^{2}})\ = Re( \frac{(3x+y)+(x-3y)i}{x^{2}+y^{2}})\ = \frac{3x+y}{x^{2}+y^{2}}\\ \ i\ dalej:\\ \frac{3x+y}{x^{2}+y^{2}}=1}\)
Teraz się zastanów co dalej. Na początku należy coś na temat liczby \(\displaystyle{ z}\) założyć.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
przedstaw na plaszczyznie zespolonej
No tak. Teraz równanie, które zapisałem na końcu jest równaniem okręgu. Przekształć je do postaci kanonicznej i już. A szukany zbiór będzie okręgiem bez jednego punku.
przedstaw na plaszczyznie zespolonej
Dzięki wielkie Teraz przynajmniej się nauczę i nadrobię. I niestety czegoś takiego na algebrze nie miałam, ale było łaskawe pokazać się na egzaminie, jak to zwykle bywa..
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
przedstaw na plaszczyznie zespolonej
Oczywiście każdy punkt na płaszczyźnie Gaussa interpretujesz jako liczbę zespoloną.