Liczby zespolone - wzór Moivre'a.

[kasperczak]

Witam mam problem z rozwiązaniem pewnego zadania mianowicie

\(\displaystyle{ \frac{(i -1) ^{30}}{(1+ \sqrt{3}i) ^{14} }}\)


dodam że próbowałem to liczyć i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{-30 \sqrt{2} + i 30 \sqrt{2} }{7 + i 7 \sqrt{3} }}\)

[Chromosom]

umiesz przeksztalcic na postac trygonometryczna?

[epicka_nemesis]

Licznik
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \varphi =\frac{-\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin \varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \varphi=\frac{3}{4}\pi}\)

[kasperczak]

podstawiałem do tego wzoru, tylko nie wiem czy dobrze liczyłem. Mogę spróbować wrzucic tu moje operacje w latexie tylko trochę mi to zajmie bo dopiero zapoznaje się z tą stronką

[Chromosom]

dobrze, zamiesc obliczenia, wtedy bedziemy mogli sprawdzic czy jest dobrze

[kasperczak]

Licznik
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ cos \varphi =\frac{-\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin \varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \varphi=\frac{3}{4}\pi}\)

sinus i cosinus się wział z tabelki podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych tak ?-- 2 lut 2011, o 23:02 --\(\displaystyle{ \frac{(i-1) ^{30} }{(1+ \sqrt{3}^{14} } = \frac{ \sqrt{2} ^{30}(cos 30 \frac{3 \pi }{4}+i sin 30 \frac{3\pi}{4}) }{ \sqrt{4} ^{14}(cos 14 \frac{3\pi}{4}+i sin 14 \frac{3\pi}{3}) } = \frac{2 ^{15}(cos 30 \frac{3 \pi }{4}+i sin 30 \frac{3\pi}{4}) }{2 ^{14}(cos 14 \frac{3\pi}{4}+i sin 14 \frac{3\pi}{3}) }}\)

i w sumie nie wiem co dalej, bo chyba jednak źle zrobiłem wcześniej bo za cos podstawiłem sobie z jakiegoś wzoru \(\displaystyle{ cos= \frac{-1}{ \sqrt{2} }}\) a za \(\displaystyle{ sin = \frac{1}{ \sqrt{2}}}\) w liczniku i \(\displaystyle{ cos = \frac{1}{2}}\) a za \(\displaystyle{ sin= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\) i wyszedł mi wynik taki jak podałem na samym początku.