Równania kwadratowe — liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
czosnek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 2 razy

Równania kwadratowe — liczby zespolone

Post autor: czosnek112 »

Jestem w liceum na równaniach kwadratowych i zasmuciło mnie to, że niektóre równania są sprzeczne. Poszperałem trochę w tej i owej książce i odnalazłem liczby zespolone. Pokombinowałem nad jednym zadankiem i wyszło mi takie cudo.

\(\displaystyle{ (5x+3)^{2} = 30x}\)
\(\displaystyle{ 25x^{2}+30x+9=30x}\)
\(\displaystyle{ 25x^{2}=-9}\)

\(\displaystyle{ 1^{*}}\)
\(\displaystyle{ Dla x \in \ \mathbb{R}, x\in \varnothing}\)

\(\displaystyle{ 2^{*}}\)
\(\displaystyle{ Dla x \in \ \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ 25x^{2}=9i^{2} \slash \sqrt(...)}\)
\(\displaystyle{ 5x=\sqrt(9i^{2})}\)
\(\displaystyle{ 5x=3i \vee\ 5x=-3i}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{3i}{5}\ \vee\ x=-\frac{3i}{5}}\)

Czy taki zapis oraz rozwiązanie są poprawne i niczego w nich nie brakuje?
Jeżeli są błędy to uprzejmie proszę o ich wskazanie i poprawienie.
Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 2 lut 2011, o 19:53 przez czosnek112, łącznie zmieniany 3 razy.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równania kwadratowe — liczby zespolone

Post autor: Crizz »

Brakuje drugiego rozwiązania, czyli \(\displaystyle{ -\frac{3}{5}i}\) (podobnie by było w liczbach rzeczywistych przecież).
czosnek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 2 razy

Równania kwadratowe — liczby zespolone

Post autor: czosnek112 »

Wyleciało mi, wszystko przez to, że byłem znużony pisaniem tym latexem.
ODPOWIEDZ