moduł liczby zespolonej

mcmath · Post autor: **mcmath** » 2 lut 2011, o 13:52

Będę bardzo wdzięczny jeśli mi wytłumaczycie jak wyliczyć moduł liczby zespolonej.
Mam liczbę \(\displaystyle{ a=4-4i}\)
I wychodzą mi
\(\displaystyle{ \cos\phi= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ i\sin\phi=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
Nie wiem co z tym dalej zrobić. Widziałem sposoby z tabelkami ale, nie sądzę by pozwolono mi takie wnieść na egzamin.
Z góry dziękuję.

PrzeChMatematyk · Post autor: **PrzeChMatematyk** » 2 lut 2011, o 13:57

a przeczytałeś chociaż co to jest moduł liczby zespolonej? bo chyba nie
dla liczby \(\displaystyle{ z=a+ib}\) modułem nazywamy liczbę:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^2+b^2}}\)

mcmath · Post autor: **mcmath** » 2 lut 2011, o 13:59

sorry
pomyliło mi się
miałem na myśli argument

PrzeChMatematyk · Post autor: **PrzeChMatematyk** » 2 lut 2011, o 14:08

ok, zatem masz napisane że
\(\displaystyle{ \cos{\phi}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \sin{\phi}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

no i tu jest pytanie dla jakiego \(\displaystyle{ \phi}\) to jest spełnione, oczywiście że to trzeba wiedzieć bo to podstawa, ogólnie założenie jest że znamy wartości funkcji trygonometrycznych podstawowych kątów. Taka tabelka w liceum, trzeba się było nauczyć. W naszym przypadku \(\displaystyle{ \phi=-\frac{\pi}{4}}\)
a jak chcesz konkretny wzór to z tego co wyżej napisałeś łatwo dojdziesz że:
\(\displaystyle{ \phi=arctg(\frac{b}{a})}\)

mcmath · Post autor: **mcmath** » 2 lut 2011, o 14:15

To był przykład ze strony AGH, i tam w odpowiedzi było, że \(\displaystyle{ \phi= \frac{7 \pi }{4}}\)

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 2 lut 2011, o 14:27

Musisz sprawdzić dla jakiego kąta \(\displaystyle{ \sin\phi}\) i \(\displaystyle{ \cos\phi}\) przyjmują wartości te które podałeś. Można to określić z wykresu lub z tablic trygonometrycznych.

Widać, że \(\displaystyle{ \cos\phi}\) jest dodatni, więc jest to IV ćwiartka...

PrzeChMatematyk · Post autor: **PrzeChMatematyk** » 2 lut 2011, o 15:39

mcmath pisze:To był przykład ze strony AGH, i tam w odpowiedzi było, że \(\displaystyle{ \phi= \frac{7 \pi }{4}}\)

no tak, \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}}\)
zależy jak się obracamy w lewo czy w prawo... bliżej do \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}}\) ale kąt ujemny jak chcesz dodatni to właśnie \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\)

zreszta \(\displaystyle{ \sin(\phi+2\pi)=\sin(\phi)}\)