Witam treść jest następująca rozwiązać równanie, prosił bym o sprawdzenie bo chyba popełniłem błąd.
Równanie:
\(\displaystyle{ z|z|-2 \sqrt{3} z+i=0}\)
A oto moje zmagania:
\(\displaystyle{ z|z|-2 \sqrt{3} z+i=0/:z}\)
\(\displaystyle{ |z|-2 \sqrt{3} + \frac{i}{z} =0}\)
Niech:\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } -2 \sqrt{3} + \frac{i}{a+bi} =0}\)
Mam następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } -2 \sqrt{3}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{a+b} =0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } =2 \sqrt{3}/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2} =12}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{a+b} \frac{a-b}{a-b} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a-b}{ a^{2} - b^{2} }=0/*(a^{2} - b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a-b=0}\)
\(\displaystyle{ a=b}\)
Teraz do pierwszego równania
\(\displaystyle{ a^{2}+ a^{2} =12}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=6}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{6}+\sqrt{6}i}\)
Prosił bym o sprawdzenie i wskazanie ewentualnego błędu. Za pomoc serdecznie dziękuje.
Rówanie licz zespolonych
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Rówanie licz zespolonych
Kilka błędów widzę. Dzielenie przez z. A co jeśli z=0?
Od kiedy \(\displaystyle{ \frac{i}{a+bi}=\frac{1}{a+b}}\)?
I dalej, \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b} =0}\) nigdy nie będzie równe 0. Nawet jeśli a i b będą równe.
Od kiedy \(\displaystyle{ \frac{i}{a+bi}=\frac{1}{a+b}}\)?
I dalej, \(\displaystyle{ \frac{1}{a+b} =0}\) nigdy nie będzie równe 0. Nawet jeśli a i b będą równe.
-
Kseon
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opolskie
- Podziękował: 3 razy
Rówanie licz zespolonych
A tak zapomniałem o możliwości ze z=0
Oto rozwiązanie uwzględniające ten warunek ale wychodzi mi jakieś monstrum
\(\displaystyle{ z|z|-2 \sqrt{3}z +i=0}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi) \sqrt{ a^{2} + b^{2} } -2 \sqrt{3} (a+bi)+i=0}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{ a^{2} + b^{2} }+bi\sqrt{ a^{2} + b^{2} }-2 \sqrt{3}a - 2\sqrt{3} bi+i=0}\)
Równania:
\(\displaystyle{ a\sqrt{ a^{2} + b^{2} }-2 \sqrt{3} a=0}\)
\(\displaystyle{ b\sqrt{ a^{2} + b^{2} }-2 \sqrt{3} +1=0}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{ a^{2} + b^{2} }=2 \sqrt{3}/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2} ( a^{2} + b^{2} )=12 a^{2} /:a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} =12}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=12- b^{2}}\)
\(\displaystyle{ b\sqrt{ a^{2} + b^{2} }=2 \sqrt{3} -1/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} ( a^{2} + b^{2} )=12-4 \sqrt{3} +1}\)
\(\displaystyle{ b^{2} a^{2} + b^{4} =13-4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} (12- b^{2}) + b^{4} =13-4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 12b^{2}=13- 4\sqrt{3} /:12}\)
\(\displaystyle{ b^{2}= \frac{13- 4\sqrt{3}}{12}}\)
Dobrze?
Oto rozwiązanie uwzględniające ten warunek ale wychodzi mi jakieś monstrum
\(\displaystyle{ z|z|-2 \sqrt{3}z +i=0}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi) \sqrt{ a^{2} + b^{2} } -2 \sqrt{3} (a+bi)+i=0}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{ a^{2} + b^{2} }+bi\sqrt{ a^{2} + b^{2} }-2 \sqrt{3}a - 2\sqrt{3} bi+i=0}\)
Równania:
\(\displaystyle{ a\sqrt{ a^{2} + b^{2} }-2 \sqrt{3} a=0}\)
\(\displaystyle{ b\sqrt{ a^{2} + b^{2} }-2 \sqrt{3} +1=0}\)
\(\displaystyle{ a\sqrt{ a^{2} + b^{2} }=2 \sqrt{3}/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2} ( a^{2} + b^{2} )=12 a^{2} /:a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} =12}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=12- b^{2}}\)
\(\displaystyle{ b\sqrt{ a^{2} + b^{2} }=2 \sqrt{3} -1/ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} ( a^{2} + b^{2} )=12-4 \sqrt{3} +1}\)
\(\displaystyle{ b^{2} a^{2} + b^{4} =13-4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} (12- b^{2}) + b^{4} =13-4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 12b^{2}=13- 4\sqrt{3} /:12}\)
\(\displaystyle{ b^{2}= \frac{13- 4\sqrt{3}}{12}}\)
Dobrze?