postać trygonometryczn

[dziuby]

liczbę zoepolona \(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ i\sqrt{2} }{2}}\) przedstawić w postaci trygonometrycznej a następnie obliczyć liczbę zespolona \(\displaystyle{ w=z ^{8}}\)

[SoulsHunter]

\(\displaystyle{ z= \left| z\right| (cos \frac{ \alpha }{\left| z\right| } + j sin \frac{ \alpha }{\left| z\right| })}\)

w Twoim przypadku \(\displaystyle{ \left| z\right| = 1}\) więc \(\displaystyle{ sin\alpha=cos\alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ z^{8}= \left| z\right|^{8} (cos 8\alpha + j sin 8\alpha)}\)