Rozwiąż równanie liczby zespolonej

Bartozz007 · Post autor: **Bartozz007** » 1 lut 2011, o 20:36

\(\displaystyle{ z^{2}+(15+7i)*z+8-15i=0}\)

Pomoże ktoś?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 1 lut 2011, o 20:41

Rozwiązujesz jak zwykłe równanie kwadratowe.

Bartozz007 · Post autor: **Bartozz007** » 1 lut 2011, o 21:07

więc delta w tym rownaniu bedzie wygladac?
\(\displaystyle{ =(15+7i) ^{2} -4[(a+bi)*(8-15i)]=225+210i-49-4(8a-15ai+8bi+15b)=176+210i-32a+60ai-32bi-60b}\)

Jesli tak to co z tym dalej?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 1 lut 2011, o 21:14

Co to za kosmos? Skąd wziąłeś \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)? Podstawiasz zwykłe liczby przecież.

Bartozz007 · Post autor: **Bartozz007** » 1 lut 2011, o 21:25

bo wzialem ze z= (a+bi) ale z tego co mowisz to z to po porstu 1 tutaj tak?

-- 1 lut 2011, o 23:28 --

ok policzylem deltę i równa się niby \(\displaystyle{ 144+270i}\)
wiec dalej
\(\displaystyle{ \sqrt{144-270i}}\) wiec używam wzoru na moduł |z|
\(\displaystyle{ \sqrt{(144) ^{2}+(270) ^{2} } =306}\)
i co dalej?
Skorystac z
\(\displaystyle{ W_{k}= \sqrt[n]{|z|}*(cos \frac{ \beta +2k \pi }{n} + i*sin \frac{ \beta +2k \pi}{n} )}\)

??

fras · Post autor: **fras** » 1 lut 2011, o 23:46

\(\displaystyle{ \sqrt{144+270i} =x+iy \\ 144+270i= x^{2}+2ixy-y^{2}}\)
Przyrównujesz części rzeczywiste i urojone ze sobą tworząc układ równań. Wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) otrzymując szukaną deltę. A dalej to już łatwo.

Bartozz007 · Post autor: **Bartozz007** » 2 lut 2011, o 10:28

wiec dalej
\(\displaystyle{ x ^{2} -y ^{2} =144i}\)
\(\displaystyle{ 2ixy=270i}\)
wiec z tego wychodzi

\(\displaystyle{ y=270/2x}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{144-y ^{2} }}\)

Tak?-- 2 lut 2011, o 12:33 --Ok juz zrobilem dla ciekawskich pierwiastki wychodza

\(\displaystyle{ (x=15,y=9) lub (x=-15,y=-9)}\)