trzy równania zespolone

[Gość]

kaj to zrobić ?

Rozwiąż równania :

z^2 = 5 - 12 i

z^2 - 2 z + 1 + 2 i

z^6 = ( 2 + 4 i ) ^ 6

z góry dzięki za pomocność

[Yavien]

w drugim brakuje gdzies =
a pierwsze robi sie na przyklad tak:
z = a + bi, z2 = a2 - b2 + 2abi
przyrownujesz to do lewej strony i masz uklad rownan na a i b:
a2 - b2 = 5
2ab = -12

rozwiazujesz uklad rownan np a = 3 b = 2
wiec z = 3 + 2i
pozostale analogicznie

[chlip]

z^6 = ( 2 + 4 i ) ^ 6
to równanie można rozwiązać tak:
na pewno jednym z rozwiązań będzie liczba w0=2+4i
zauważmy, że zn=wn => z=w*sqrt[n](1)
można z tego wzoru skorzystać w ten sposób
wk=w0(cos(2k*pi/n)+i sin(2k*pi/n), k=1,....,n-1

np. dla k=3 w3=(2+4i)(cos(pi)+i sin(pi))=(2+4i)(-1)=-2-4i
itd.