Miejsce geometryczne punktów w nierównościach

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Hidden
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 30 gru 2010, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Miejsce geometryczne punktów w nierównościach

Post autor: Hidden »

Zadanie z Krysickiego, którego niezbyt ogarniam...

Mam graficznie przedstawić następujące nierówności zespolone;
\(\displaystyle{ \left| x\right|<2}\) i drugie założenie \(\displaystyle{ 0<\varphi < \frac{1}{2} \pi}\)

No i tak, wyszło mi, że nierówność pierwszą spełniają i tak tylko te \(\displaystyle{ \varphi}\), które są do max. \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \pi}\), więc coś poknociłem, może nie umiem rozwiązywać takich zadań...? Bo w sumie dopiero zacząłem interpretację geometryczną...
ar1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 30 sty 2010, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bieszczady
Pomógł: 71 razy

Miejsce geometryczne punktów w nierównościach

Post autor: ar1 »

\(\displaystyle{ \varphi}\) to jest kąt
chodzi punkty o module < 2 i argumencie 0-90 stopni
Hidden
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 30 gru 2010, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Miejsce geometryczne punktów w nierównościach

Post autor: Hidden »

No tak, ale 1. równanie przekształciłem na liczbę zespoloną wyrażoną geometrycznie i wyszło mi, że \(\displaystyle{ \cos= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \sin=\frac{ \sqrt{2} }{2}}\), a tę wartość obie funkcje przyjmują właśnie w \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \pi}\), czyli po co jest ten drugi warunek, skoro pierwszy równa się drugiemuLUB ja tego nie rozumiem... ^^'

Edit

nope, nope wszystko mi się pokiełbasiło...
ar1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 30 sty 2010, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bieszczady
Pomógł: 71 razy

Miejsce geometryczne punktów w nierównościach

Post autor: ar1 »

coś to nie bardzo wiem o co ci chodzi...

na chłopski rozum warunek 1) spełmiają wszystkie liczby zespolone z koła o srodku w 0 i promieniu 2

warunek 2) żąda by argument liczby zespolonej był od 0 do 90 st
więc to będzie pierwsza ćwiartka

część wspólna tych dwóch zbiorów to oczywiście ćwierć koła o promieniu 2 z pierwszej ćwiartki

i to trzeba narysować bo na tym polega przedstawianie graficzne
Hidden
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 30 gru 2010, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Miejsce geometryczne punktów w nierównościach

Post autor: Hidden »

Aha...

Czyli w innym zadaniu, znaleźć miejsce geometryczne punktów, których a)moduł równa się 3, b)argument równa się \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi}\)

w przykładzie b) przyjmuję, że okrąg ma być ograniczony do łuku 1/8 koła? I tyle...?

Bo sobie jeszcze przy tym podstawiłem wartości trygonometryczne dla sinusa i cosinusa i po przekształceniach wyszło mi, że w ta liczba zespolona, która by to spełniała ma postać (1)a+(1)bi.

To jest dobrze, czy jakieś głupoty wale...?

No i w przykładzie a) przyjmuje, że środek (0,0) i po prostu okrąg o promieniu 3?
ar1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 30 sty 2010, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bieszczady
Pomógł: 71 razy

Miejsce geometryczne punktów w nierównościach

Post autor: ar1 »

a)okrąg w (0,0) i promień 3 po prostu
b)półprosta od (0,0) i pod kątem 45 stopni

gdy mamy połączyć te warunki to wyjdzie 1 punkt(jako część wspólna) ale nie 1+1i (gdzieś pomyłka )

tam wspomniałeś o 1/8 łuku okręgu
byłoby to dobre gdyby chodziło o połączenie warunków a)
i b) ale z zastrzeżeniem że argument ma być od 0 do 45st
Hidden
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 30 gru 2010, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

Miejsce geometryczne punktów w nierównościach

Post autor: Hidden »

Aha, aha, aha... Dziękuję.
ODPOWIEDZ