Równania, pierwiastki, zaznaczanie zbiorów

[niunia89]

Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań. Jeżeli ktoś je rozumie, proszę niech mi rozwiąże:)
1.Narysuj pierwiastki równania:
a). \(\displaystyle{ z^{3} =1}\)
b). \(\displaystyle{ z^{4} =(2+5i) ^{4}}\)

2.Na płaszczyźnie zespolonej zaznacz:
a). zbiór wszystkich rozwiązań równania \(\displaystyle{ 2^{4} +16=0}\)
b). zbiór wszystkich pierwiastków stopnia 6 z 1

3.Rozwiąż równania zespolone:
a). \(\displaystyle{ z^{3} -8i=0}\)
b). \(\displaystyle{ 2 z^{2} -2z+1=0}\)
c). \(\displaystyle{ \Re (z+ \vec{z} +3i)=6}\)
d). \(\displaystyle{ z^{3} +8=0}\)

4.Na płaszczyźnie zespolonej zaznacz liczby zespolone spełniające warunek:
a). \(\displaystyle{ |(1+i)z-2| \ge 4}\)
b). \(\displaystyle{ \pi /4<\Arg (z+1-2i) \le \pi /2}\)
c). \(\displaystyle{ |iz+3| \le 2}\)
d). \(\displaystyle{ \pi /2 \le \Arg (z-i)< \frac{5\pi}{4}}\)
e). \(\displaystyle{ \pi /2\le \Arg (iz+1) \le \frac{3}{4} \pi \wedge \frac{1}{|z-1-i|} > 1}\)

5.Oblicz:
a). \(\displaystyle{ \frac{2+i}{3-i}}\)
b). \(\displaystyle{ \Arg (2i-2)}\)
c). \(\displaystyle{ (1-i )^{10}}\)
d). \(\displaystyle{ |(3+i )^{2} /4-2i|}\)
e). \(\displaystyle{ \Im( \frac{i}{2+2i} + \sqrt{3} - \pi )}\)
f). \(\displaystyle{ \Arg \frac{i-1}{4}}\)

[Afish]

https://www.matematyka.pl/206336.htm

[niunia89]

Czy mógłby ktoś zrobić przykład 4e? Bardzo proszę!

[Afish]

Odnośnie 4e, to drugą nierówność przemnóż przez mianownik, a następnie zauważ, że masz równanie koła bez brzegu. A odnośnie pierwszej nierówności podstaw zamiast \(\displaystyle{ z}\) jakieś \(\displaystyle{ x + iy}\) i rozpisz jak na zwykłej płaszczyźnie.