Sprawdzić czy funkcja spełnia równania Cauchyego -Riemana

[kielbasa]

Witam !

Mam problem z następującym przykładem :

\(\displaystyle{ f(z)=\cos z}\)

Rozpisuje \(\displaystyle{ \cos z}\) i to się równa

\(\displaystyle{ cosz= \frac{e ^{iz}+e ^{-iz} }{2}}\)

Mój problem polega na tym że nie wiem jak wyznaczyć z tego część rzeczywistą i urojoną.

Z góry dzięki za pomoc !

[Chromosom]

\(\displaystyle{ e^{\text iz}=e^{\text i(a+\text ib)}}\) itd i potem zrob z tego iloczyn \(\displaystyle{ e}\) podniesionego do potegi rzeczywistej i zespolonej i zamien potege zespolona wg podstawowego wzoru

[kielbasa]

Nie za bardzo rozumiem co masz na myśli ale zrobiłem coś takiego

\(\displaystyle{ \cos(x+iy)= \frac{e ^{i(x+iy)}+e ^{-i(x+iy)} }{2}=\frac{e ^{xi-y}+e ^{-xi+y} }{2}}\)

[Chromosom]

dobrze.,to teraz \(\displaystyle{ e^{-y+\text ix}=e^{-y}e^{\text ix}}\) a jaki jest wzor na wyrazenie potegi zespolonej za pomoca czesci urojonej i rzeczywistej?