Sprawdzić czy funkcja spełnia równania Cauchyego -Riemana

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
kielbasa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 72 razy

Sprawdzić czy funkcja spełnia równania Cauchyego -Riemana

Post autor: kielbasa »

Witam !

Proszę o skontrolowanie rozwiązania zadania

\(\displaystyle{ f(z)=iz^{2}+z}\)
\(\displaystyle{ f(z)=i(x+iy)^{2}+x+iy=i(x^{2}-y^{2}+2xyi)+x+iy=ix^{2}-iy^{2}-2xy+x+iy}\)

\(\displaystyle{ U}\) - część rzeczywista
\(\displaystyle{ V}\) - część urojona

\(\displaystyle{ U=-2xy+x}\)
\(\displaystyle{ V=x^{2}-y^{2}+y}\)

\(\displaystyle{ U_{x} =-2y+1}\)
\(\displaystyle{ V_{x} =2x}\)
\(\displaystyle{ U_{y}=-2x}\)
\(\displaystyle{ V_{y}=-2y+1}\)

\(\displaystyle{ U_{x} = V_{y}}\)
\(\displaystyle{ U_{y} = -V_{x}}\)

Podana funkcja jest funkcją holomorficzną.

Z góry dzięki za pomoc !
Ostatnio zmieniony 30 sty 2011, o 22:55 przez kielbasa, łącznie zmieniany 1 raz.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Sprawdzić czy funkcja spełnia równania Cauchyego -Riemana

Post autor: Chromosom »

prawie dobrze tylko \(\displaystyle{ U_x^\prime}\) zle obliczone
Awatar użytkownika
kielbasa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 72 razy

Sprawdzić czy funkcja spełnia równania Cauchyego -Riemana

Post autor: kielbasa »

Edytowałem i poprawiłem błąd . Wychodzi że funkcja jest holomorficzna. Dzięki wielkie za sprawdzenie rozwiązania !
ODPOWIEDZ