Rownanie 3-go stopnia o wspolczynnikach rzeczywistych, ktore w dziedzinie zespolone ma pierwiastki \(\displaystyle{ 1+i , 2}\) , jest rownania....?
Czy to trzeba zrobic tak, ze liczbe \(\displaystyle{ 1+i}\) zamieniamy na trygonometryczna i odczytujemy podstawowy kąt a pózniej \(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_2}\) beda miec ten sam odpowiednio przesuniety \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\pi}\) i \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi}\)?
Równanie 3 stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 639
- Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sochaczew
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 19 razy
Równanie 3 stopnia
Ostatnio zmieniony 30 sty 2011, o 18:51 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer[latex][/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę nawet proste wyrażenia umieszczać wewnątrz klamer
- islabonita
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 12:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
Równanie 3 stopnia
To dziwne, że jak zamieniam te 2 dane pierwiastki na postaci trygonometryczne to wychodzi, że mają inny moduł. Myślałam, że wszystkie pierwiastki leżą na okręgu o tym samym promieniu, więc moduły w ich postaciach trygonometrycznych są równe. Mógłby to ktoś wyjaśnić i napisać jak dalej rozwiązać to zadanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Równanie 3 stopnia
Moduły byłyby równe, gdybyśmy mieli równanie postaci \(\displaystyle{ x^{n}=p}\).
W tym zadaniu wystarczy skorzystać z następującego faktu: jeśli pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych jest liczba \(\displaystyle{ z}\), to pierwiastkiem tego wielomianu jest również liczba \(\displaystyle{ \overline{z}}\). Stąd natychmiast wynika trzeci pierwiastek równania.
W tym zadaniu wystarczy skorzystać z następującego faktu: jeśli pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych jest liczba \(\displaystyle{ z}\), to pierwiastkiem tego wielomianu jest również liczba \(\displaystyle{ \overline{z}}\). Stąd natychmiast wynika trzeci pierwiastek równania.