Uzasadnij, że

[Pokemon_22]

1)Uzasadnij, że :
a) \(\displaystyle{ e^{i\psi}\cdot e^{i\phi}=e^{i(\psi+\phi)}}\)
b) \(\displaystyle{ e^{z_{1}}\cdot e^{z_{2}}=e^{(z_{1}+z_{2})}}\).
2) Uzasadnij,że funkcja zespolona \(\displaystyle{ f(z)=(z+\overline{z}/2}\) opisuje rzut prostokątny na oś rzeczywistą.
Z góry dziękuje za pomoc !!!

[Lorek]

Pierwsze 2 równości wynikają z działań na potęgach, a tę funkcję można równie dobrze zapisać jako
\(\displaystyle{ f(z)=Re(z)}\)

[Calasilyar]

1) można też skorzystac ze wzoru:
\(\displaystyle{ e^{i\psi}=cos{\psi}+isin{\psi}}\)
i potem wzory trygonometryczne

2.
\(\displaystyle{ f(z)=f(a+bi)=\frac{z+\overline{z}}{2}=\frac{a+bi+a-bi}{2}=\frac{2a}{2}=a=Re(z)}\)
jak zapisał Lorek

[Pokemon_22]

Dalej nie wiem jak zrobić pierwsze zadanie. Zamieniłem na postać trygonometryczną i nie wiem teraz z jakich mam skorzystać wzorów.