Udowodnij, że dla dowolnych liczb zespolonych zachodzi...

Pokemon_22 · Post autor: **Pokemon_22** » 9 gru 2006, o 19:58

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb zespolonych z i w zachodzi:
a) \(\displaystyle{ \overline{z+w}=\overline{z} + \overline{w}}\);
b) \(\displaystyle{ \overline{z\cdot w}=\overline{z}\cdot \overline{w}}\);
c) \(\displaystyle{ z\cdot \overline{z}=|z|^{2}}\).
Jak to uzasadnić ? Z góry dziękuje za pomoc.

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 9 gru 2006, o 20:01

z definicji liczby zespolonej sprzezonej

Lorek · Post autor: **Lorek** » 9 gru 2006, o 20:04

\(\displaystyle{ z=a+bi,\:w=c+di\\z+w=a+bi+c+di=a+c+(b+d)i\\\overline{z+w}=a+c-(b+d)i=a-bi+c-di=\overline{z}+\overline{w}}\)
Pozostałe podobnie