obliczyć pierwiastki ilorazu

[aako]

Prosze o pomoc, czy taki pierwiastek da się wyliczyć bez kalkulatora kiedy to stosunek nie wynosi 1:1 ani \(\displaystyle{ 1: \sqrt{3}}\) wtedy korzystamy z kątów w kwadracie i trójkącie równobocznym.

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{8-16i}{i-2} }}\)

z góry dziękuje.

[epicka_nemesis]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{8-16i}{i-2} }}\)

a nie można by czasem tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{8-16i}{i-2} }=\frac{x+yi}{a+bi}}\)
jak popodnosisz do potęgi trzeciej to
\(\displaystyle{ \frac{8-16i}{i-2}=\frac{x^{3}+3x^{2}yi-3x-y^{3}i}{a^{3}+3a^{2}bi-3a-a^{3}i}}\)
potem porównać części zespolone i rzeczywiste

[Crizz]

Czyli - przez analogię do liczb rzeczywistych - jeśli \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{4}{6}}\), to będzie oznaczało, że \(\displaystyle{ 4^{3}=8,6^3=27}\)? Wygodniej byłoby może najpierw wykonać dzielenie pod pierwiastkiem?

W każdym razie, nie wyjdą tu ładne liczby (pomysł dałoby się zastosować, ale układ równań wychodzi akurat paskudny).