stosując postać wykładniczą rozwiązać równanie.

martaj91 · Post autor: **martaj91** » 27 sty 2011, o 18:33

\(\displaystyle{ -\overline{z} ^{3} = -9z}\)

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 18:57

\(\displaystyle{ r ^{3}e ^{3 \alpha } =-9re ^{ \alpha }}\)
tylko zabardzo nie wiem o co ci chodzi.... bo jakie równanie skoro po lewej i prawej masz same niewiadome... albo wez zapisz wyraznie ten przykład

martaj91 · Post autor: **martaj91** » 27 sty 2011, o 19:02

\(\displaystyle{ \overline{z} ^{3} = -9z}\)

takie mam równanie.. i musze znalezc wszystkie liczby zespolone, i za bardzo nie wiem o co chodzi..

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 19:05

znowu zle zapisujesz... popatrz czy pan mod Qń dobrze poprawil twoj przykład

martaj91 · Post autor: **martaj91** » 27 sty 2011, o 19:07

dobrze zapisuje.. kurde, mam takie zadanie na egzaminie.
zobacz sobie pierwsze zadanie:

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 19:11

nie jest powiedziane ze ma byc postać wykładnicza... wiec czemu chcesz tak?

martaj91 · Post autor: **martaj91** » 27 sty 2011, o 19:13

to jak znasz inne rozwiazanie to napisz

Qń · Post autor: Qń » 27 sty 2011, o 19:27

Jeśli chcemy skorzystać z postaci wykładniczej, to należy zacząć od zapisania \(\displaystyle{ z=re^{i\phi}}\), co po przekształceniach doprowadzi nam równanie do postaci:
\(\displaystyle{ re^{-3i\phi}(r^2+9e^{4i\phi})=0}\)
skąd albo \(\displaystyle{ r=0}\) albo \(\displaystyle{ r^2=9}\) i \(\displaystyle{ e^{4i\phi}=-1}\) czyli \(\displaystyle{ 4\phi = \pi+ 2k\pi}\).

Bez postaci wykładniczej można zacząć od przyłożenia modułu do obu stron, skąd dostaniemy \(\displaystyle{ |z|(|z|^2-9)=0}\). Po pomnożeniu zaś równania przez \(\displaystyle{ z^3}\) dostaniemy:
\(\displaystyle{ |z|^6=-9z^4}\)
skąd po uwzględnieniu wartości \(\displaystyle{ |z|}\) łatwo znaleźć rozwiązanie.

LOGIKA jest królową wszystkich nauk a matematyka jest tylko jej "bękartem"

Logika stała się swego rodzaju "małą matematyką" - matematyką dla tych, dla których prawdziwa matematyka była zbyt stroma.
(M. Kordos Wykłady z historii matematyki)

Q.

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 19:33

Ah ta pycha matematyków xD logika jest zbyt obszerna by ja nazywac "małą matemayką"

martaj91 · Post autor: **martaj91** » 27 sty 2011, o 19:35

super ;/ dobrze że wiem o co chodzi ;/ ehh ;/
proszę o rozwiazanie tego zadania do końca.

Qń · Post autor: Qń » 27 sty 2011, o 19:37

Wskaż moment, który nie jest dla Ciebie jasny.

Q.

Feluri · Post autor: **Feluri** » 27 sty 2011, o 19:39

pewnie wszystko od początku xD choć teraz jak na to patrze to mi sie smiać chce ze ja to z zupelnie innej strony meczyłam

martaj91 · Post autor: **martaj91** » 27 sty 2011, o 19:53

\(\displaystyle{ \left| z\right| ^{6} = -9 z ^{4}}\)
co mam z tym zrobić?

Qń · Post autor: Qń » 27 sty 2011, o 19:56

Jeśli rozumiesz skąd to się wzięło i rozumiesz co zostało zrobione wcześniej, to powinnaś wiedzieć, że teraz musisz rozpatrzeć dwa przypadki: \(\displaystyle{ |z|=0}\) (nieciekawy) oraz \(\displaystyle{ |z|=3}\) (kluczowy).

Q.

martaj91 · Post autor: **martaj91** » 27 sty 2011, o 20:01

dobra, dzięki, może jakoś to zrozumiem..