Równanie zespolone

[Protex18]

Znaleźć rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ z^{2}+3z+3-i=0}\)

Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ z+1,5= \sqrt{-0,75+i}}\)
\(\displaystyle{ (x+yi)^{2}=-0,75+i}\)
\(\displaystyle{ x^{2}- y^{2}=-0,75}\)
\(\displaystyle{ 2xy=1; xy= \frac{1}{2};x= \frac{1}{2y}}\)
podstawiajac do 1 rowniania
\(\displaystyle{ y^{4}=1; y=(1;-1)}\)
pierwiastki
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}-i; \frac{1}{2}+i}\)
Równianie pierwsze:
\(\displaystyle{ z+1,5= \begin{cases} \frac{-1}{2}-i \\ \frac{1}{2}+i \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z=-1+i; -2-i}\)
Dobrze?
I jeśli tak to czy dałoby się to zrobić szybciej? Próbowałem z postacią trygonometryczną i wykładniczą ale wszystkie one potrzebują kąt, który akurat tutaj wychodził dość "brzydki".

[scyth]

A nie lepiej normalnie z deltą?

[Protex18]

Delta jest równa?:
\(\displaystyle{ 9-4[1*(3-i)]= -3+4i}\)
pierwiatek z delty?
\(\displaystyle{ \sqrt{-3+4i}}\)
Licząc demoivrem wychodzi beznadziejny kąt także nie bardzo mam pomysł na tą deltę.

[scyth]

\(\displaystyle{ (x+iy)^2 = -3+4i}\)
Wybierz jedną parę i masz pierwiastek z delty.