znaleźć wartości pierwiastka

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Salomon777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 lis 2010, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nigeria
Podziękował: 15 razy

znaleźć wartości pierwiastka

Post autor: Salomon777 »

Znaleźć wszystkie wartości pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1+i}}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

znaleźć wartości pierwiastka

Post autor: Lbubsazob »

Jak się nie chcesz bawić z tym strasznym wzorem, to możesz rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \left( a+bi\right)^3=-1+i}\)
Awatar użytkownika
Salomon777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 lis 2010, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nigeria
Podziękował: 15 razy

znaleźć wartości pierwiastka

Post autor: Salomon777 »

mnie trzeba to rozwiązać za pomocą tego wzoru \(\displaystyle{ \sqrt[n]{z}= \sqrt[n]{p}\left( cos\frac{ \alpha +2 \pi k}{n} +isin \frac{ \alpha +2 \pi k}{n}\right)}\)
z obliczeń wyszło że:
\(\displaystyle{ p= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{-1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
Jak teras obliczyc \(\displaystyle{ \alpha}\) aby mozna było podstavić do wzoru ?-- 25 sty 2011, o 14:03 --Może ktoś wie bo bardzo jest potrzebne
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

znaleźć wartości pierwiastka

Post autor: Lbubsazob »

No to masz \(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{\sqrt2}{2}}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha= -\frac{\sqrt2}{2}}\). To jaki to kąt?
Awatar użytkownika
Salomon777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 lis 2010, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nigeria
Podziękował: 15 razy

znaleźć wartości pierwiastka

Post autor: Salomon777 »

Lbubsazob pisze:No to masz \(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{\sqrt2}{2}}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha= -\frac{\sqrt2}{2}}\). To jaki to kąt?
to włąśnie ze nie wiem jak z tego obliczyć kąt
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

znaleźć wartości pierwiastka

Post autor: Lbubsazob »

Jak masz \(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{\sqrt2}{2}}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{\sqrt2}{2}}\) to wiadomo, że kąt ma \(\displaystyle{ 45^\circ}\), ale tu cosinus jest ujemny, więc kąt leży w II ćwiartce i ma \(\displaystyle{ 135^\circ}\) (najlepiej zobacz na wykresie).
ODPOWIEDZ