Symetryczne równanie

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 25 sty 2011, o 09:56

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ z+\overline z-z^{-1}-\overline{z^{-1}}=1}\).

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 25 sty 2011, o 13:01

Wystarczy podstawić \(\displaystyle{ z=x+iy}\), gdzie
\(\displaystyle{ x,y\in \mathbb{R}}\)

Ale moim zdaniem brak rozwiązań...

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 26 sty 2011, o 01:41

Jest całkiem sporo rozwiązań. Tworzą one całkiem zgrabny podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego domknięcie jest krzywą mającą dwie składowe spójności, jedną homeomorficzna z okręgiem, a drugą z prostą. Zbiór o tak miłym równaniu ma pewnie ciekawe własności...

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 26 sty 2011, o 14:59

Więc jakie są owe rozwiązania?

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 26 sty 2011, o 16:55

Po zastosowaniu niesamowicie zaawansowanej techniki polegającej na rozwiązaniu równania kwadratowego o rzeczywistych współczynnikach z dodatnią deltą otrzymujemy dwa rozwiązania:

\(\displaystyle{ \frac{1\pm\sqrt{17}}{4}}\).

Jeśli ktoś ma kłopoty z równaniami kwadratowymi, to może niech jakieś inne zadanie spróbuje rozwiązać.