Obliczyc vszystkie wartoscie

[Inkognito]

Obliczyc wszystkie wartoscie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1-i}}\)
wiem ze tu musza byc 3 rozviazania zviazane ze wzorem :
\(\displaystyle{ Z=r(cos \alpha +isin \alpha )}\)
ale nie wiem dokladnie jak ustalic r i kat\(\displaystyle{ \alpha}\)
bylbym bardzo wdzieczny gdyby ktos pomugl

[Feluri]

kąt tutaj z wykresu widać ze będzie \(\displaystyle{ 380^{\circ} - 45^{\circ} =335^{\circ}}\) i normalnie ten kąt się wylicza porównując część rzeczywista postaci kanonicznej z częścią rzeczywistą postaci trygonometrycznej i to samo z cześcią urojoną... a \(\displaystyle{ r}\) bardzo prosto ustalasz z wzoru na pitagorasa czyli \(\displaystyle{ r= \sqrt{a^2 \cdot b^2}}\) potem tylko do wyliczonego kąta dodajesz \(\displaystyle{ 2k \pi}\) i wszystko przez liczbę pierwiastków. i \(\displaystyle{ k}\) oznacza który pierwiastek liczysz (liczby od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ n}\)-liczby pierwiastków)

[Inkognito]

wszystko jedno jaks nerozumiem, jak zobaczys ten kat
i czemu \(\displaystyle{ 380^{\circ}-45^{\circ}}\) ?
a tam gde r obliczamy to \(\displaystyle{ a=1}\) i \(\displaystyle{ b=1}\) ?

-- 25 sty 2011, o 10:06 --

\(\displaystyle{ r}\) bedzie rowne \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\) ?

[Feluri]

\(\displaystyle{ r}\) bedzie \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) a czemu kąt \(\displaystyle{ 380^{\circ} - 45^{\circ}}\)...... narysuj sobie to na układzie \(\displaystyle{ X/Y}\) \(\displaystyle{ 1-i}\) to w tym układzie będzie \(\displaystyle{ (1,-1)}\) czyli będzię w IV ćwiartce. a ten kąt to jest liczony od osi \(\displaystyle{ x}\) .... czyli ten "łuk" kąta u nas musi przejść przez 1,2 i 3 ćwiartkę[/latex]

[Inkognito]

tak to wtedy musi byc \(\displaystyle{ 360^{\circ}-45^{\circ}}\).. mojim zdaniem
a z r to mialem na mysli czy \(\displaystyle{ r ^{3} = \sqrt{8}}\)
czy tu trzeba brac \(\displaystyle{ r ^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[6]{2}}\) ?
napisz esli nie cieszko rozwiazanie

[Feluri]

wzór masz taki \(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|Z|}( \cos \frac{\alpha+2k\pi }{n}+ \sin \frac{\alpha+2\pi k}{n}}\)

-- 25 sty 2011, o 21:09 --

\(\displaystyle{ k}\) oznacza który pierwiastek liczysz czyli dla pierwszego \(\displaystyle{ k=0}\) dla drugiego \(\displaystyle{ k=1}\) itd
\(\displaystyle{ n}\) oznacza stopień pierwiastka czyli tutaj bedzie \(\displaystyle{ n=3}\) podstawiasz i tyle... kąt masz i \(\displaystyle{ r}\) tez masz

[Inkognito]

to 1 odp bedzie?
\(\displaystyle{ w _{1} = \sqrt[6]{2}(cos315+isin315)}\)
jezeli nie prosze napisz odpowiedzi

[Feluri]

-.-
Twoim Z jest 1-i
więc \(\displaystyle{ w _{1} = \sqrt[3]{2}(cos \frac{315}{3}+isin \frac{315}{3})}\)

[Inkognito]

czemu \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2}}\) przeciesz \(\displaystyle{ r= \sqrt{2} => ( \sqrt{2}) ^{ \frac{1}{3} } => \sqrt[6]{2}}\)

[Feluri]

tak... jeden pierwiastek mi uciekł

[Inkognito]

denki za pomoc, egzamin byl zdany na 10