narysowac zbior

[drasch]

Witam,amm problem z takim izadaniami,nie wiem jak sie za nie zabrac wogole:

\(\displaystyle{ Z= \left\{Z \in C:Arg \frac{1}{z+1}= \frac{ \pi }{4} \right\}}\)

\(\displaystyle{ Z=\left\{Z \in C: \left| z\right| \le Im \frac{10+8i}{4-5i} ,Re z>(Im z) ^{2} \right\}}\)

[Lorek]

1. \(\displaystyle{ \arg \frac{z}{w}=\arg z-\arg w}\)
2. Podstaw \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i to co się da to wylicz.

[drasch]

1. \(\displaystyle{ \arg \frac{z}{w}=\arg z-\arg w}\)

A moglbys cos wiecej powiedziec,akurat jesli chodzi o ten dzial to dopiero raczkuje,mowisz o czyms takim?
\(\displaystyle{ arg1-arg(z+1)= \frac{ \pi }{4}}\)
Jesli tak to co mi to da?Co mam dalej z tym zrobic?

2. Podstaw \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i to co się da to wylicz.

Za modul mam cos podstawic?
Jesli mam wziac czesc urojona w tym ulamku to najpierw przez sprzezenie pomnozyc i dopiero czy od razu czesc urojona wziac?
z \(\displaystyle{ (Imz) ^{2}}\) mam najpierw wziac czesc urojona czyli b i nastepnie do kwadratu podniesc?

[Lorek]

\(\displaystyle{ \arg 1=0}\) ewentualnie \(\displaystyle{ 2\pi}\) i stąd wyliczysz \(\displaystyle{ \arg (z+1)}\)

Za modul mam cos podstawic?

Skoro \(\displaystyle{ z=a+bi}\) to ile wynosi \(\displaystyle{ |z|}\)?
Co do ułamka to wskazówka: \(\displaystyle{ 4-5i=-i(5+4i)}\)

z (Imz) ^{2} mam najpierw wziac czesc urojona czyli b i nastepnie do kwadratu podniesc?

No tak.

[drasch]

Czyli \(\displaystyle{ arg(z+1)= \frac{ \pi }{4} - 2 \pi}\) dobrze kombinuje?

za \(\displaystyle{ \left| z\right|}\) mam podstawic \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+ y^{2} }}\)?

[Lorek]

Noo w tym 1. to czegoś brakuje, a w tym 2. tak, jak przyjmiesz \(\displaystyle{ z=x+iy}\).

[drasch]

\(\displaystyle{ arg(z+1)= \frac{7 \pi }{4}}\)
??:)

[Lorek]

Teraz jest ok.

[drasch]

A teraz taki problem,mam narysowac zbior:
\(\displaystyle{ A=\left\{ z \in C\right\} : z^{2} -2iRe(z-i)Im(z+4) \ge 1}\)

Dochodze do postaci \(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} \ge 1}\) i nie wiem co dalej
Pomozecie cos?Do dobrejpostaci chociaz doszedlem?

[Lorek]

\(\displaystyle{ x^2-y^2=1}\) to hiperbola.

[drasch]

AU

Drini-conjugatehyperbolas.png (9.65 KiB) Przejrzano 170 razy

Domyslam sie ze ta hiperbola ma tak jakby 2 czesci,mnie intersuje niebieska,ale ktora czesc jest wieksza badz rowna?

[Lorek]

Tak, to ta "niebieska", ma ona 2 gałęzie dzielące płaszczyznę na 3 obszary. Które nas interesują? Po prostu weź jakiś punkt z każdego z nich i sprawdź, czy spełnia nierówność.

[drasch]

Jeszcze wracajac do poprzedniego zadania bo jakos wylecialo m iz glowy i go nie zrobilem,no wiec mam postac:

\(\displaystyle{ arg(z+1)= \frac{7 \pi }{4}}\)

I co dalej?Nie wiem co zrobic z ta jedynka przy z?

Z gory dzieki za pomoc

[Lorek]

No cóż, ten fakt oznacza, że te punkty leżą na półprostej mającej początek w (0,0) i nachylonej do dodatniej półosi OX pod kątem \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\), czyli inaczej są to punkty postaci \(\displaystyle{ (t,-t),\ t>0}\), czyli \(\displaystyle{ z+1=t-it,\ t>0}\)

[drasch]

Czyli obrazujac to na plaszczyznie zespolonej jest to prosta \(\displaystyle{ y=-x}\) gdzie\(\displaystyle{ x \in <0,+ \infty )}\)??
Rozwiazaniem sa punkty lezace na tej prostej?