postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kati219
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 lis 2010, o 16:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: siedlce

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: kati219 »

stosując postać wykładniczej liczby zespolonej rozwiązać równanie;
\(\displaystyle{ |z|^3=iz^3}\)
czy ktos mógłby wytłumaczyć mi jak co zrobić z lewą strona tedo równania zebypozbyć sie modułu??
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: 111sadysta »

\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \left|z \right| = \sqrt{x^2+y^2}}\)
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: tometomek91 »

111sadysta, stosując postać wykładniczą liczby zespolonej...
\(\displaystyle{ |z|^3=r^3=r^3 \cdot 1=r^3e^{i \pi}}\)
to juz chyba wystarczająca podpowiedź
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: Dasio11 »

Tzn. \(\displaystyle{ e^{i \pi} = 1}\), tometomku91?
111sadysta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 556
Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:13
Płeć: Kobieta
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 30 razy

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: 111sadysta »

Definicja:
niech \(\displaystyle{ \phi \in R}\). Wtedy
\(\displaystyle{ e^{i \phi} =cos \phi +isin \phi}\)

Fakt:
Dla każdego \(\displaystyle{ \phi \in R}\)
\(\displaystyle{ \left| e^{i \phi} \right| =1}\)

Fakt:
Dla każdej liczby zespolonej mamy:
\(\displaystyle{ z=re^{i \phi}}\)
gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest modułem, a \(\displaystyle{ \phi}\) dowolnym argumentem liczby z.
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: tometomek91 »

Dasio11 pisze:Tzn. \(\displaystyle{ e^{i \pi} = 1}\), tometomku91?
Nie wiem czemu tak napisałem.. oczywiście
\(\displaystyle{ e^{i \frac{\pi}{2}} = 1}\)
Dzięki Dasio11
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: Dasio11 »

tometomek91 pisze:
Dasio11 pisze:Tzn. \(\displaystyle{ e^{i \pi} = 1}\), tometomku91?
Nie wiem czemu tak napisałem.. oczywiście
\(\displaystyle{ e^{i \frac{\pi}{2}} = 1}\)
Dzięki Dasio11
Tzn. \(\displaystyle{ e^{i \frac{\pi}{2}} = 1}\), tometomku91?
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: tometomek91 »

ale fajnie wyszło
powinno być tak: \(\displaystyle{ e^{i 0}}\) gdzie kąt jest liczony w radianach.
martaj91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 27 sty 2011, o 18:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

postać wykładnicz liczby zespolonej rozwiąż równanie

Post autor: martaj91 »

o co chodzi z tym e? mógłby ktoś rozpisać to krok po kroku? jakoś tego nie czaje ;/
Ostatnio zmieniony 27 sty 2011, o 22:48 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ