Liczby zespolone- postać trygonometryczna

[xandium]

Witam. Mam dwa problemy:

1)Przekształcić na postać trygonometryczną:
\(\displaystyle{ z= -1-i \sqrt{3}}\)
Moduł wychodzi mi \(\displaystyle{ |z|= 2}\)
natomiast sama postać:
\(\displaystyle{ z=2(cos \frac{7 \pi}{6} + isin\frac{7\pi}{6})}\) Czy to jest dobrze? W odpowiedziach mam podane że argument cos i sinusa to odpowiednio :\(\displaystyle{ \frac{4\pi}{3}}\)

2) Prosiłbym o wytłumaczenie tego zadania z przekształceniem a dokładnie co zrobić z tangensem ile będzie on wynosił:
\(\displaystyle{ z= 1+ itg \alpha , \alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]}\)

Dziękuje i pozdrawiam.

[Robson309]

Nie wiem czy dobrze robię najwyżej proszę o poprawienie mnie, bo aktualnie się tego uczę na kolokwium
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{(-1) ^{2} + (- \sqrt{3} ) ^{2}}=2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha =- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
czyli wychodzi \(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ z=2(cos( \pi +\frac{ \pi }{3})+isin( \pi +\frac{ \pi }{3}))}\)